名師指導：數學解題中的通性通法
對于中學階段用于解答數學問題的方法，可將其分為三類：
（1）具有創立學科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、結構化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標方法、向量方法等.在具體的解題中，具有統帥全局的作用.
（2）體現一般思維規律的方法.如觀察、試驗、比較、分類、猜想、類比、聯想、歸納、演繹、分析、綜合等.在具體的解題中，有通性通法、適應面廣的特征，常用于思路的發現與探求.
（3）具體進行論證演算的方法.這又可以依其適應面分為兩個層次：第一層次是適應面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數法、反證法、同一法、數學歸納法（即遞推法）、坐標法、三角法、數形結合法、構造法、配方法等等；第二層次是適應面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂項法”、函數作圖的“描點法”、以及三角函數作圖的“五點法”、幾何證明里的“截長補短法”、“補形法”、數列求和里的“裂項相消法”等.
我們知道，數學是關于數與形的科學，數與形的有機結合是數學解題的基本思想.數學是關于模式的科學，這反映了在數學解題時，需要進行“模式識別”，需要構建標準的模型.往往遇到的問題是標準模型里的參數是需要待定的，這說明待定系數法屬于解題的通性通法.數學是一種符號，引入符號可以將自然語言轉換為符號語言，通過中間量的代換，就能將復雜問題簡單化.數學解題就是一系列連續的化歸與轉化，將復雜問題簡單化、陌生問題熟悉化，其消元、減少參變元的個數是常用的方法.在代數式的變形中，則往往要分離出非負的量，配方技術是經常使用且很奏效的方法.
數形轉換、待定系數、變量代換、消元、配方法等是中學數學解題的通性通法.把幾何的直觀推理、代數的有序推理、解題的通性通法與具體的案例結合起來，整體把握數學解題的通性通法，抓住通性通法的本質，科學有效地實施解題分析、解題思維鏈的形成、解題后的反思與優化，從而通過有限問題的訓練來獲得解答無限問題的解題智慧.
(責任編輯：王曉冬)
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