北京2010年的高考數學 難在思維

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    2010年是北京市采用課標課程高考的第一年，由北京考試院命制的2010年北京卷高考數學試題（以下稱2010年北京卷），較好地遵循了《2010 年普通高等學校招生全國統一考試說明》（北京版數學）（以下稱《京版考試說明》）的有關要求，突出考查了主干知識和學科能力，體現了新課標的理念，實現了由大綱版高考向課標版高考的平穩過渡。與2009年相比總體難度略有提高。具體說來，有如下幾個主要特點：

    1.抓住主干，突出重點

    2010年《京版考試說明》在考查要求中明確指出：“對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點。”2010年北京卷較好地體現了這一命題要求，文理科試卷都突出了對函數、三角、平面向量、不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統計、導數等重點知識內容的考查。

    2.關注綜合，強化交匯

    “在知識網絡交匯點處命制試題”是近年來高考數學試題的鮮明特點之一，2010年北京卷按照《京版考試說明》“注重學科的內在聯系和知識的綜合”的要求，進一步加大了對知識綜合考查的力度。例如文、理科第（18）題都綜合考查了函數、導數、不等式和方程等知識；文、理科第（19）題都是解析幾何問題，理科著重考查了坐標法、涉及了直線方程、橢圓方程、直線與橢圓的位置關系、三角形面積等知識的綜合，文科著重考查了橢圓中參數之間的關系、橢圓的標準方程、直線與橢圓以及圓的位置關系、函數的最大值等知識的綜合。值得進一步關注的是，2010年北京卷除了解答題以外，選擇填空題也具有“小題綜合化”的特點。例如理科第（6）題、文科第（4）題都體現了對平面向量與函數及其性質的綜合考查；文理科第（14）題都著重考查了函數的周期性、函數的零點、平面圖形的面積等知識的綜合；文理科第（13）題都考查了雙曲線與橢圓的綜合問題；理科第（7）題考查了指數函數與線性規劃中的平面區域問題；文科第（9）題考查了算法中的程序框圖與分段函數的綜合；文科第（11）題綜合考查了解析幾何中點到直線的距離與線性規劃中的平面區域問題，等等。由此可見，2010年北京卷與前幾年相比，進一步彰顯了綜合的特色。

    3.注重思維，考查能力

    北京高考數學試題歷來堅持以能力立意的命題思想，2010年也如此。例如，理科第（3）題、文科第（5）題、理科第（16）題、文科第（17）題，都著重考查了空間想象能力；文理科第（8）題、第（14）對直覺思維有著很高的要求；理科第（11）題、第（17）題、文科第（12）題，都體現了對數據處理能力以及應用意識的考查；文、理科第（15）題、第（18）題、第（19）題，都著重考查了運算求解能力以及推理論證能力；文理科第（20）題，著重考查了抽象概括能力、推理論證能力以及創新意識。

    4.繼承傳統，適度創新

    多年來，北京高考數學試題一直以平穩、新穎著稱，2010年北京卷在題型、題量上與前幾年大綱版試卷的傳統保持一致的前提下，繼續堅持了創新型試題的命制。例如文理科第（8）題，都是以正方體為背景，在運動變化的狀態下，要求考生研究三棱錐體積與哪些量有關，與哪些量無關的問題，動中求靜，動靜結合；文理科第（14）題，都是以沿軸滾動的正方形的一個頂點所形成的圖形為著眼點，考查函數的性質以及平面圖形的面積問題，視角獨特，設計新穎，不失為優秀的試題；文理科第（20）題，都是以集合以及絕對值為基本素材，自主定義了維空間中兩點間的距離，在此基礎上，設計了奇偶性的證明以及不等式的證明問題，令人耳目一新。

    5.新增內容，酌情考查

    對于課標課程新增加的內容，2010年北京卷兼顧了人教社A、B兩個不同版本，適度考查了三視圖、算法初步、幾何證明、極坐標、復數等內容。

    6.必修模塊，文理融合

    2010年北京卷，文理科完全相同的有6道，姊妹題有6道。這在一定程度上表明，2010年北京卷提高了對文科學生數學的考查要求。事實上，在課程標準中，就必修模塊涉及的知識內容，對文理科有著同樣的要求。從這個層面上看，這種命題也未嘗不可。

　　(責任編輯：韓志霞)

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