照顧加分對考生排名的影響
在《參考全區統考排名填報北京高考志愿》由淺入深地分析了如何根據考生的區縣排名來分析北京高考志愿的填報。現在北京市各個區縣的一模分數排名情況已經公布，大家可能都注意到了，所有區縣公布的排名都不包含照顧加分。而正式的高招提檔肯定是要考慮照顧加分的，如果我們的分析估算忽略這一塊，總是感覺不夠踏實。往年的文章（例如《如何估算B類C類考生對排名的影響》），都討論過照顧加分對考生排名的影響，但需要指出的是，往年是假設加10分和加20分的各占一半來估計的，2010年北京教育考試院公布過當年各類照顧加分的人數（《2010年北京市高考照顧對象名單公示》），給我們更加精確估計的可能。實際上加10分的比加20分的多得多。因此往年的估計偏保守了。因此已經多次提到，今年會重新估算這個影響，但是由于忙，始終未能實現。
近來已經有不少家長向提問，如何考慮照顧加分？特別是4月19日轉貼了09優秀家長曉風殘月的一篇文章《裸分考生需謹慎參考“個性化服務”》 ，從文章中可以看出，曉風殘月的兒子是2009年海淀區的文科考生，其高考裸分區排名62，但是在提檔分中區排名就變成了103.41名的差距之大是絕不可忽略的。
那么照顧加分到底對普通考生的影響有多大？是否有辦法對其進行定量的分析？目前還沒有看到哪位專家對此做出認真的研究。我們經常能夠聽到的專家們的話有兩類：或者說加分的考生是少數，可以忽略它的影響；或者是提出善意的警告：我們目前得到的排名都沒有考慮加分的影響，專家提醒家長們一定要考慮這個因素的影響。但是怎樣考慮這個影響呢？就找不到答案了。
為了研究這個問題，我們首先了解一下各種加分考生的規模究竟有多大？各種加分考生的分布比例是什么樣的？
根據2010年6月4日法制晚報文章《一成高考生都有“照顧分”》報道：北京市教育考試院公示了2010年高考加分考生的名單，共涉及15類照顧對象，包括市三好、市優干、烈士子女、獲獎學生等，共有1.1萬考生，而本市今年參加高考的考生僅為8萬人。
記者根據公布的數據統計，加分考生中少數民族考生最多，為6700余人。根據今年本市的高考加分政策，市三好學生、少數民族考生、歸僑等子女、自謀職業的退役士兵、烈士子女等加10分；市優干、國家二級（含）以上運動員、獲見義勇為榮譽稱號者等加20分。
法制晚報的文章還給出了各類加分的具體分布表。根據法晚給出的各類加分人員的數據。做了把10分和20分加分兩類做了測算：發現加分學生的主體是少數民族，占加分學生總數的60%以上；其次是市三好學生，占加分學生總數的近20%.而這兩類加分都屬于加10分的。
加分考生具體分布表（總計11031人）
享受10分加分的：
少數民族考生 6700余人
市三好生 2134人
北京市科技創新 78人
華僑子女、歸僑子女 82人
臺灣省級考生 8人
烈士子女 2人
共計：9004人，占81.62%
享受20分加分的：
市體優及二級運動員 940人
市優干 866人
獲獎學生 157人
健將及一級運動員 58人
優秀學生 6人
共計：2027，占18.38%
為了便于估算，我們取整數，把享受10分加分的比例近似地看作是80%，把享受20分加分的比例近似地看作是20%.然后再來研究它們是怎樣影響我們考生的排名。
在研究之前，我們必須首先做一個假設，這就是假設2011年北京市的加分考生的總體規模、分布情況、加10分和加20分的考生比例等都與2010年大體相同。
另外我們還要應當達成兩點共識：
1.假設任意一位考生甲的高考分數是y，那么分數高于y分的考生群體不論有沒有照顧加分，對這位考生的排名都不會有任何影響，因為他們排位總是位于這位考生的前面。
2.由于政策照顧加分的最高分值是20分，同樣的道理，分數低于或等于（y-20）分的考生群體不論有沒有照顧加分，對考生甲的排名都不會有任何影響，因為他們排位總是位于這位考生的后面。
有了這兩點共識之后的最大好處是，把我們研究的范圍大大縮小了。
對考生甲的排名會發生影響的分數段只剩下（y，y-20）。也就是說低于y分20分區段內的考生因為加分的原因會上升到y分以上，對考生甲的排名發生影響，使得考生甲的提檔分數向后移動。
研究照顧加分對排名的影響問題就大大簡化了。我們只需要研究低于y分20分區段內加分考生怎樣影響考生甲的排名。
假設低于y分20分區段內的照顧加分考生總共有C名，他們均勻分布，并且根據我們剛才歸納的兩種加分比例，加20分和加10分的考生分別占20%和80%.我們再把低于y分20分區段分成兩段來研究：
1.（y，y-10）分數段：共有1/2 × C名加分考生。他們無論是加10分還是加20分，他們加分之后都會上升到y分前面去，對考生甲的排名發生影響。
2.（y-10，y-20）分數段：共有1/2 × C名加分考生。其中有20%的考生加20分，他們加分之后都會上升到y分前面去，對考生甲的排名發生影響。這些加20分的考生人數是：1/2 × C × 20%.其余的80%的考生加10分，他們加分之后也不會上升到y分前面去，對考生甲的排名不會發生影響。這些加10分的考生人數是：1/2 ×C × 80%.我們可以忽略掉這些考生的影響。
綜上第1和第2點，在整個低于y分20分區段內的照顧加分考生總共有C名，對考生甲的排名會發生影響的加分考生的人數為：
1/2 × C + 1/2 × C × 20%= 1/2 × C ×（1+20%）= 1/2 × C × 120% = 60% C.
結論：在低于y分20分區段內的照顧加分考生總數的60%考生會由于加分的原因上升到考生甲前面。
這里60%C就可以看作是加分考生影響排名的修正值。我們把60%叫做是加分考生的修正系數。我們只要把考生甲的排名向后退60%C的位次后得到的排名就是考慮了加分影響后的排名。
由于我們有些家長一看到上面的數字、字母、公式就“犯暈”，只有舉例子才能看明白。通過海淀區2011年一模后一名考生的例子說明一下加分對考生排名的影響。
海淀區考生甲2011年理科一模考試成績為580分，從海淀區高招辦官方公布的排名是980名。查2011版海淀區《高考資料匯編》（區薄本）中的《海淀區2010年高考考生分數分布表》：
分數段 本段人數 累計人數
630-639 292 874
620-629 306 1180
980名位于630分（874名）和620分（1180名）之間。通過插值分析，2011海淀一模理科980名考生大約相當于2010年高考626分。
然后從2011年版的大厚書（全國普通高等學校在京招生錄取分數分布統計（理科））的最后兩頁《2008-2010年北京市高考考生分數分布表（理工類）》查得：
分數段 本段人數 累計人數 其中照顧人數 累計照顧人數
630-639 598 1883 173 762
620-629 747 2630 203 965
610-619 795 3425 202 1167
600-609 900 4325 191 1358
2010年626分位于630分（1883名）和620分（2630名）之間，通過插值分析，626分在2010年高考的全市排名大約為2182名。
610-619分數檔和600-609分數檔的加分人數對考生甲有影響。610-619分數檔的加分人數為202，600-609分數檔的加分人數為191.兩個分數檔總計加分人數C = 202 + 191 = 393.
加分考生影響排名的修正值60%C = 60% × 393 = 236.
考生甲的全市排名應當后退236名次： 2182 + 236 = 2418.
分數減少3分，修正后變為623分。
回到海淀區的區薄本中，在620-629分數檔考生總數306人，3分大約對應93人。
結論：由于加分的影響，2011年海淀理科一模考試成績580分的考生甲，由于加分的影響，其全市排名倒退236名，海淀區排名向后倒退93名。其相當于2010年的高考成績下降3分。
最后，我們把整個推算過程歸納一下：
海淀一模成績x → 海淀一模區排名X → 2010年高考海淀排名Y（區薄本） → 2010年高考成績y（區薄本） → 2010年高考成績z（大厚書） → 2010年高考市排名Z（大厚書） → 低兩個10分分數檔中的照顧加分總人數C → 計算出加分影響修正值60%C → 全市排名向后退60%C得到修正后的市排名（大厚書） → 高考成績下降分數額度得到修正后的2010高考分數（大厚書） → 回到區薄本找到修正后的2010高考分數（區薄本） → 估算出修正后的2010區排名（區薄本）。
(責任編輯：李書信)
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