2012年高考理科數學真題(安徽卷)word版(4)

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區域內。

（16）（本小題滿分12分）設函數

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）設函數g(x)對任意x∈R，有 ，且當 時， ，求g（x）在區間[﹣π，0]上的解析式。

（17）（本小題滿分12分）

某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調用一道試題，若調用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道A類試題和一道B類型試題入庫，此次調題工作結束；若調用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調題工作結束。試題庫中現共有n+m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調題工作完成后，試題庫中A類試題的數量。

（Ⅰ）求X=n+2的概率；

（Ⅱ）設m=n，求X的分布列和均值（數學期望）

（18）（本小題滿分12分）

平面圖形ABB₂A₂C₃C如圖4所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC= ，A₁B₁=A₁C₁= �，F將該平面圖形分別沿BC和B₁C₁折疊，使△ABC與△A₁B₁C₁所在平面都與平面BB₁C₁C垂直，再分別連接A₂A,A₂B,A₂C,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。

。

（Ⅰ）證明：AA₂⊥BC；

（Ⅱ）求AA₂的長；

（Ⅲ）求二面角A-BC-A₂的余弦值。

19.（本小題滿分13分）

設函數

（Ⅰ）求f(x)在 內的最小值；

（Ⅱ）設曲線y=f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程為y= ,求a,b的值。

20.（本小題滿分13分）

如圖，點F₁（-c，0），F₂（c,0）分別是橢圓C： （a＞b＞0）的左右焦點，經過F₁做x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P，過點F₂作直線PF₂垂線交直線 于點Q。

（Ⅰ）如果點Q的坐標是（4,4），求此時橢圓C的方程；

（Ⅱ）證明：直線PQ與橢圓C只有一個交點。

　　(責任編輯：韓志霞)

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