2012年高考文科數學真題(北京卷) word版(3)

三、解答題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

（15）（本小題共13分）

已知函數 。

（1）求f（x）的定義域及最小正周期；

（2）求f（x）的單調遞減區間。

（16）（本小題共14分）

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如圖2。

（1）       求證：DE∥平面A₁CB；

（2）       求證：A₁F⊥BE；

（3）       線段A₁B上是否存在點Q，使A₁C⊥平面DEQ？說明理由。

17（本小題共13分）

近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收和其他垃圾三類，并分別設置了相應分垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下（單位：噸）：

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；

（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.當數據a,b,c的方差s²最大時，寫出a,b,c的值（結論不要求證明），并求此時s²的值。

（注： 其中 為數據x₁,x₂…，x_n的平均數）

　　(責任編輯：韓志霞)