解決電磁感應(yīng)切割問題

2008-10-16 09:46:44 來源：

天津市第四十二中學(xué) 祖曉寧

解析：設(shè)桿2的運(yùn)動速度為v，由于兩桿運(yùn)動時，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢

ε=Bl(v0-v) ①

感應(yīng)電流I=- ②

桿2作勻速運(yùn)動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlI=μm2g ③

導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率 P=μm2gv ④

解得P=μm2g[v0--(R1+R2)] ⑤ (完畢)

例6-2 兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離L=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？

解析：設(shè)任一時刻金屬桿甲速度為v1、乙速度為v2。兩桿均切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，E1=Bv1L，E2=Bv2L。

回路中的電流：I=BL(v1-v2)/2R ①

桿甲的運(yùn)動方程：F-BIL=ma ②

由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量(t=0時為0)等于外力F的沖量

Ft=mv1+mv2 ③

聯(lián)立以上各式解得：

v1=-[-+-]

v2=-[---]

代入數(shù)據(jù)得：

v1=8.15m/s v2=1.85m/s (完畢)

例6-3、圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為L；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為L2。x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動到圖示位置時，已勻速向上運(yùn)動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。

解析：E=B(L2-L1)v ①

I=E/R ②

F1=BIL1(方向向上) ③

F2=BIL2(方向向下) ④

F-m1g-m2g+F1-F2=0 ⑤

I=- ⑥

v=- ⑦

作用于兩桿的重力功率的大小：P=(m1+m2)gv ⑧

p=-

電阻上的熱功率：P'=I2R ⑨

p=-R(完畢)

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