高一數(shù)學(xué)：知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2016-11-16 23:09:39 來(lái)源：高考網(wǎng)

　　第一章集合與函數(shù)概念

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　　1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性

　　說(shuō)明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

　　(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

　　關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

　�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　4、集合的分類(lèi)：

　　1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋€(gè)集合是它本身的子集。AíA

　�、谡孀蛹�:如果AíB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　(責(zé)任編輯：康彥林)

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