高一數學：集合間的基本關系測試題
一.下列六個關系式，其中正確的有( )
①{a，b}={b，a};②{a，b}⊆{b，a};③∅={∅};④{0}=∅;⑤∅ {0};⑥0∈{0}.
A.6個 B.5個
C.4個 D.3個及3個以下
解析：選C.①②⑤⑥正確.
二.已知集合A，B，若A不是B的子集，則下列命題中正確的是( )
A.對任意的a∈A，都有a∉B
B.對任意的b∈B，都有b∈A
C.存在a0，滿足a0∈A，a0∉B
D.存在a0，滿足a0∈A，a0∈B
解析：選C.A不是B的子集，也就是說A中存在不是B中的元素，顯然正是C選項要表達的.對于A和B選項，取A={1,2}，B={2,3}可否定，對于D選項，取A={1}，B={2,3}可否定.
3.設A={x|1
A.a≥2 B.a≤1
C.a≥1 D.a≤2
解析：選A.A={x|1
4.集合M={x|x2-3x-a2+2=0，a∈R}的子集的個數為________.
解析：∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0，∴M恒有2個元素，所以子集有4個.
答案：4
1.如果A={x|x>-1}，那么( )
A.0⊆A B.{0}∈A
C.∅∈A D.{0}⊆A
解析：選D.A、B、C的關系符號是錯誤的.
2.已知集合A={x|-1
A.A>B B.A B
C.B A D.A⊆B
解析：選C.利用數軸(圖略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立.
三.定義A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={1,3,5,7,9}，B={2,3,5}，則A-B等于( )
A.A B.B
C.{2} D.{1,7,9}
解析：選D.從定義可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.
四.以下共有6組集合.
(1)A={(-5,3)}，B={-5,3};
(2)M={1，-3}，N={3，-1};
(3)M=∅，N={0};
(4)M={π}，N={3.1415};
(5)M={x|x是小數}，N={x|x是實數};
(6)M={x|x2-3x+2=0}，N={y|y2-3y+2=0}.
其中表示相等的集合有( )
A.2組 B.3組
C.4組 D.5組
解析：選A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小數是實數，而實數也是小數.
五.定義集合間的一種運算“*”滿足：A*B={ω|ω=xy(x+y)，x∈A，y∈B}.若集合A={0,1}，B={2,3}，則A*B的子集的個數是( )
A.4 B.8
C.16 D.32
解析：選B.在集合A和B中分別取出元素進行*的運算，有0•2•(0+2)=0•3•(0+3)=0,1•2•(1+2)=6,1•3•(1+3)=12，因此可知A*B={0,6,12}，因此其子集個數為23=8，選B.
六.設B={1,2}，A={x|x⊆B}，則A與B的關系是( )
A.A⊆B B.B⊆A
C.A∈B D.B∈A
解析：選D.∵B的子集為{1}，{2}，{1,2}，∅，
∴A={x|x⊆B}={{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B∈A.
七.設x，y∈R，A={(x，y)|y=x}，B={(x，y)|yx=1}，則A、B間的關系為________.
解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)∉B，故B A.
答案：B A
八.設集合A={1,3，a}，B={1，a2-a+1}，且A⊇B，則a的值為________.
解析：A⊇B，則a2-a+1=3或a2-a+1=a，解得a=2或a=-1或a=1，結合集合元素的互異性，可確定a=-1或a=2.
答案：-1或2
九.已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|a≤x
解析：作出數軸可得，要使A B，則必須a+4≤-1或a>5，解之得{a|a>5或a≤-5}.
答案：{a|a>5或a≤-5}
十.已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.
解：①若a+b=aca+2b=ac2，消去b得a+ac2-2ac=0，
即a(c2-2c+1)=0.
當a=0時，集合B中的三個元素相同，不滿足集合中元素的互異性，
故a≠0，c2-2c+1=0，即c=1;
當c=1時，集合B中的三個元素也相同，
∴c=1舍去，即此時無解.
②若a+b=ac2a+2b=ac，消去b得2ac2-ac-a=0，
即a(2c2-c-1)=0.
∵a≠0，∴2c2-c-1=0，即(c-1)(2c+1)=0.
又∵c≠1，∴c=-12.
十一.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a，a≥1}.
(1)若A B，求a的取值范圍;
(2)若B⊆A，求a的取值范圍.
解：(1)若A B，由圖可知，a>2.
(2)若B⊆A，由圖可知，1≤a≤2.
十二.若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且B A，求實數m的值.
解：A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.
∵B A，∴mx+1=0的解為-3或2或無解.
當mx+1=0的解為-3時，
由m•(-3)+1=0，得m=13;
當mx+1=0的解為2時，
由m•2+1=0，得m=-12;
當mx+1=0無解時，m=0.
綜上所述，m=13或m=-12或m=0.
(責任編輯：張新革)
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