高一數(shù)學(xué)習(xí)題：集合的含義與表示
1.對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是( )
A.{x|x是小于18的正奇數(shù)}
B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}
C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}
D.{x|x=4s-3，s∈N*，且s≤5}
解析：選D.A中小于18的正奇數(shù)除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15;B中k取負(fù)數(shù)，多了若干元素;C中t=0時多了-3這個元素，只有D是正確的.
2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，設(shè)c=a+b，則有( )
A.c∈P B.c∈M
C.c∈S D.以上都不對
解析：選B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，
設(shè)a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，
∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2∈Z，∴c∈M.
3.定義集合運算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A={1,2}，B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )
A.0 B.2
C.3 D.6
解析：選D.∵z=xy，x∈A，y∈B，
∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，
故A*B={0,2,4}，
∴集合A*B的所有元素之和為：0+2+4=6.
4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，則用列舉法表示集合C=____________.
解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，
∴滿足條件的點為：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示( )
A.方程y=2x-1
B.點(x，y)
C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點組成的集合
D.函數(shù)y=2x-1圖象上的所有點組成的集合
答案：D
2.設(shè)集合M={x∈R|x≤33}，a=26，則( )
A.a∉M B.a∈M
C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M
解析：選B.(26)2-(33)2=24-27<0，
故26<33.所以a∈M.
3.方程組x+y=1x-y=9的解集是( )
A.(-5,4) B.(5，-4)
C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}
解析：選D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集為{(5，-4)}.
4.下列命題正確的有( )
(1)很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x，y)|y=x2-1}是同一個集合;
(3)1，32，64，|-12|,0.5這些數(shù)組成的集合有5個元素;
(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點集.
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
解析：選A.(1)錯的原因是元素不確定;(2)前者是數(shù)集，而后者是點集，種類不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重復(fù)的元素，應(yīng)該是3個元素;(4)本集合還包括坐標(biāo)軸.
5.下列集合中，不同于另外三個集合的是( )
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
解析：選D.A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即“x=0”.
6.設(shè)P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定義P*Q={(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，則P*Q中元素的個數(shù)為( )
A.4 B.5
C.19 D.20
解析：選C.易得P*Q中元素的個數(shù)為4×5-1=19.故選C項.
7.由實數(shù)x，-x，x2，-3x3所組成的集合里面元素最多有________個.
解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2個.
答案：2
8.已知集合A=x∈N|4x-3∈Z，試用列舉法表示集合A=________.
解析：要使4x-3∈Z，必須x-3是4的約數(shù).而4的約數(shù)有-4，-2，-1,1,2,4六個，則x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應(yīng)為自然數(shù)，故A={1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
9.集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素，則實數(shù)m滿足的條件為________.
解析：該集合是關(guān)于x的一元二次方程的解集，則Δ=4-4m>0，所以m<1.
答案：m<1
10. 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
(1)所有被3整除的整數(shù);
(2)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標(biāo)的集合(不含虛線);
(3)滿足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值構(gòu)成的集合B.
解：(1){x|x=3n，n∈Z};
(2){(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0};
(3)B={x|x=|x|，x∈Z}.
11.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一個元素，
∴1是關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0的一個根，
∴a•12+2×1+1=0，即a=-3.
方程即為-3x2+2x+1=0，
解這個方程，得x1=1，x2=-13，
∴集合A=-13，1.
12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一個，求實數(shù)a的取值范圍.
解：①a=0時，原方程為-3x+2=0，x=23，符合題意.
②a≠0時，方程ax2-3x+2=0為一元二次方程.
由Δ=9-8a≤0，得a≥98.
∴當(dāng)a≥98時，方程ax2-3x+2=0無實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根.
綜合①②，知a=0或a≥98.
(責(zé)任編輯：張新革)
分享“高一數(shù)學(xué)習(xí)題：集合的含義與表示”到：
- 高一數(shù)學(xué)：必修二知識點立體幾何
- 高一數(shù)學(xué)：空間兩直線的位置關(guān)系
- 高一數(shù)學(xué)：直線和平面的位置關(guān)系
- 高一數(shù)學(xué):必修二知識點數(shù)學(xué)兩個平面的位
- 高一數(shù)學(xué)：必修1第一章知識點總結(jié)
- 高一數(shù)學(xué)：必修知識點冪函數(shù)2
- 高一數(shù)學(xué)：必修知識點冪函數(shù)
- 高一數(shù)學(xué)：必修知識點函數(shù)的應(yīng)用
- 高一數(shù)學(xué)：必修一各章知識點總結(jié)5
- 高一數(shù)學(xué)：必修一各章知識點總結(jié)4
