高考物理：勻變速直線運動概念及公式
物體在一條直線上運動，如果在相等的時間內速度的變化相等，這種運動就叫做勻變速直線運動。也可定義為：沿著一條直線，且加速度不變的運動，叫做勻變速直線運動。
【概念及公式】
沿著一條直線，且加速度方向與速度方向平行的運動，叫做勻變速直線運動。如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動。
s(t)=1/2·at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t
v(t)=v(0)+at
其中a為加速度，v(0)為初速度，v(t)為t秒時的速度 s(t)為t秒時的位移 速度公式：v=v0+at
位移公式：x=v0t+1/2at²
位移---速度公式：2ax=v2;-v02;
條件：物體作勻變速直線運動須同時符合下述兩條：
⑴受恒外力作用 ⑵合外力與初速度在同一直線上。
【規律】
瞬時速度與時間的關系：V1=V0+at
位移與時間的關系：s=V0t+1/2·at^2
瞬時速度與加速度、位移的關系：V^2-V0^2=2as
位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t(勻速直線運動)
位移公式推導：
⑴由于勻變速直線運動的速度是均勻變化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中間時刻的瞬時速度
而勻變速直線運動的路程s=平均速度*時間，故s=[(v0+v)/2]·t
利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2
⑵利用微積分的基本定義可知，速度函數(關于時間)是位移函數的導數，而加速度函數是關于速度函數的導數，寫成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a
于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常數
進而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0·t+C，(對于勻變速直線運動)，顯然t=0時，s=0，故這個任意常數C=0，于是有
s=1/2·at^2+v0·t
這就是位移公式。
推論 V^2-Vo^2=2ax
平均速度=(初速度+末速度)/2=中間時刻的瞬時速度
△X=aT^2(△X代表相鄰相等時間段內位移差，T代表相鄰相等時間段的時間長度)
X為位移。
V為末速度
Vo為初速度
【初速度為零的勻變速直線運動的比例關系】
⑴重要比例關系
由Vt=at，得Vt∝t。
由s=(at^2)/2，得s∝t^2，或t∝2√s。
由Vt^2=2as，得s∝Vt^2，或Vt∝√s。
⑵基本比例
①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比
V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。
推導：aT1 ： aT2 ： aT3 ： ..... ： aTn
②前1秒內、前2秒內、……、前n秒內的位移之比
s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。
推導：1/2·a(T1)^2： 1/2·a(T2)^2： 1/2·a(T3)^2： ...... ： 1/2·a(Tn)^2
③第1個t內、第2個t內、……、第n個t內(相同時間內)的位移之比
xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：(2n-1)。
推導：1/2·a(t)^2：1/2·a(2t)^2-1/2·a(t)^2：1/2·a(3t)^2-1/2·a(2t)^2
④通過前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需時間之比
t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。
推導：由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a
⑤通過第1個s、第2個s、第3個s、……、第n個s(通過連續相等的位移)所需時間之比
tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：(√2-1)：(√3-√2)……：(√n-√n-1)
推導：t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√2-1)t3=√(2×3s/a)-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)…… 注⑵2=4⑶2=9
【分類】
在勻變速直線運動中，如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動;如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。
若速度方向與加速度方向同向(即同號)，則是加速運動;若速度方向與加速度方向相反(即異號)，則是減速運動
速度無變化(a=0時)，若初速度等于瞬時速度，且速度不改變，不增加也不減少，則運動狀態為，勻速直線運動;若速度為0，則運動狀態為靜止。
(責任編輯：郭躍文)
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