高一數學上學期期中試題附答案
一、選擇題(本大題共有12個小題，每小題5分，共60分， 在每小題給出的四選項中只有一項是符合題目要求的。)
1、已知集合 則集合 的非空子集個數為( )個.
A. 15 B. 16 C. 7 D. 8
2、下列函數是偶函數，且在區間 上單調遞減的是( )
A. B. C. D.
3、已知冪函數 的圖像過點 ，則 ( )
A. B. C. D.
4、三個數 的大小關系是( )
A. B.
C. D.
5、 函數 與 在同一坐標系中的圖像只可能是( )
A. B. C. D.
6、在用二分法求方程 的一個近似解時，現在已經將一根鎖定在區間 內，則下一步可判定該根所在區間為( )
A. B. C. D.
7、已知函數 和函數 ，則函數 與 的圖象關于( )對稱
A. 軸 B. 軸 C.直 線 D. 原點
8、已知 是實數集，集合
，則 ( )
A. B.
C. D.
9、某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示，請根據以上數據作出分析，這個經營部將銷售單價定為( )元時才能獲得最大的利潤.
銷售單價/元 6 7 8 9 10 11 12
日均 銷售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
A. 10.5 B. 6.5 C. 12.5 D. 11.5
10、已知函數 是定義在R上的偶函數，在 上單調遞減，且有 ，則使得 的 的范圍為( )
A. B. C. D.
11、給出下列命題：
1)函數 和 是同一個函數;
2)若函數 ，則函數 的單調遞減區間是 ;
3)對于函數 ， 的圖像關于 軸對稱 的必要不充分條件;
4)已知函數 ,定義函數 ，則函數 是偶函數且當 時，函數 有四個零點.
其中正確命題的個數有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、已知函數 是定義在R上的奇函數，當 時 ，若 則實數 的取值范圍為( )
A . B. C. D.
二、填空題(本大題共有4個小題，每小題5分，共20分)
13、命題“若 ，則 ”的逆否命題為
14、已知 ，則 =
1 5、已知關于 方程 ( )有兩個實數解，則 的取值范圍是 。
16、已知函數 的最大值和最小值分別為 和 ，則
三、解答題(本大題共有6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17、1)已知 ，求 的值;
2)計算 的值.
18、(1)請你舉2個滿足“對定義域內任意實數 ，都有 ”的函數的例子;
(2)請你舉2個滿足“對定義域內任意實數 ，都有 ”的函數的例子;
(3)請你舉2個滿足“對定義域內任意實數 ，都有 ”的函數的例子。
19、已知函數 ，判斷 的單調性并用定義證明.
20、已知函數 在 上是單調遞增函數，
1)求實數 的取值范圍;
2)當 取1)問中的最大值時，設 是定義在 上的奇函數，當 時，
求 的解析式;
21 、 已知集合
1)求集合 ;
2)若函數 ，求函數 的值域.
22、設函數
1)解方程： ;
2)令 求 的值;
3)若 是實數集 上的奇函數，且 對任意實數 恒成立，求實數 的取值范圍.
試題答案
一、選擇題：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A B A B C A D C C A
序號 13 14 15 16
答案 若 ，則
8
三、解答題：
17、(本小題滿分10分)(1)7 (2)-3
18、(本小題滿分12分)略
19、(本小題滿分12分)略
20、(本小題滿分12分)(1) (2)
21、(本小題滿分12分)(1) (2)
22、 (本小題滿分12分)
(1)3 (2)1007
(3)因為 是實數集 上的奇函數，所以 ，
解得 ，經檢驗符合 題意，從而 ，
用定義證明 在實數集 上單調遞增.
由 得 ，
又因為 是實數集 上的奇函數，所以
又因為 在實數集 上單調遞增，所以
即 對任意的 都成立，
即 對任意的 都成立，
再令 ，證明其單調性。
(責任編輯：張新革)
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