高一數學下冊期末模擬試卷含答案
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案直接填空在答題卡相應位置上
1. 已 知直線 若直線 與直線 垂直， 則m的 值為______.
2.若等比數列 的前 項和為 ，且 ，則 = .
3. 已知圓 與直線 相切，則圓 的半徑
4.若x>y，a>b，則在①a-x>b-y，②a+x>b+y，③ax>by，④x-b>y-a，⑤ay>bx 這五個式子中，恒成立的所有不等式的序號是________.
5.在等差數列{ }中，已知 ，則3 = .
6.過圓 上一點 的切線方程為___________________.
7.設實數 滿足 則 的最大值為___________
8. 設直線x-my-1=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為23，則實數m的值是________.
9. 設 是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，則(高中學習網www.gaozhong.cc)下列命題為真命題的序號是____.
(1).若 ;
(2).若 ;
(3).若 ;
(4).若
10. 已知正四棱錐的底面邊長是6，高為 ，則該正四棱錐的側面積為 .
11.己知a，b為正數，且直線 與直線 互相平行，則2a +3b的最小值為 .
12.如果關于x的不等式 的解集是R，則實數m的取值范圍是 .
二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. (本題滿分14分)
已知 的頂點 ，求：
(1) 邊上的高所在直線的方程;
(2) 邊上的中線所在直線的方程;
(3) 外接圓方程.
16、(本題滿分14分)
等比數列 的各項均為正數，且 .
(1)求數列 的通項公式;
(2)設 ，求數列 的前 項和 .
17. (本題滿分14分)
如圖所示，矩形 中， 平面 ， ， 為 上的點，且 平面
(1) 求證： 平面 ;
(2) 求證： 平面 ;
(3) 求三棱錐 的體積.
18.(本題滿分16分)
某加工廠需定期購買原材料，已知每千克原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每千克原材料每天的保管費用 為0.03元，該廠每天需 要消耗原材料400千克，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400千克不需要保管).
(1)設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數關系式;
(2)求該廠多少天購買一 次原材料才能使平均每天支付的總費用y最小，并求出這個最小值.
19.(本題滿分16分)
已知以點 Ct，2t(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O ，B，其中O為原點.
(1)求證：△AOB的面積為定值;
(2 )設直線2x+y-4=0與圓C交于點M，N，若 ，求圓C的方程;
( 3)在(2)的條件下，設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求 的最小值及此時點P的坐標.
20.(本題滿分16分)
已知 是數列 的前 項和，且
(1)求數列 的通項公式;
(2)設各項均不為零的數列 中，所有滿足 的正整(高中學習網WwW.gaOzhONg.cC)數 的個數稱為這個數列 的變號數，令 (n為正整數)，求數列 的變號數;
(3)記數列 的前 的和為 ，若 對 恒成立，求正整數 的最小值。
參考答案
1、0或2;2、31;3、2;4、②、④; 5、20;6、
; 9、③; 10、48;11、25;12、 ;
13、 ;14、
15：解： …………4分
16、解：( 1) …………4分
(2) .
17、 (1)證明：∵ 平面 ， ，∴ 平面 ，則
又 平面 ，則 平面
(2)由題意可得 是 的中點，連接
平面 ，則 ，而 ，
是 中點,在 中， ， 平面
(3) 平面 ， ，
而 平面 ， 平面
是 中點， 是 中點， 且 ，
平面 ， ， 中， ，
18、解：(I)每次購買原材料后，當天用掉的400公斤原材料不需要保管費用，第 二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需 保管3天，……，第x天(也就是下次購買原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天. 每次購買 的原材料在x天內總的保管費用
y1=400×O.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x(元). …………7分
(Ⅱ)由上問可知，購買一次原材料的總的費用為6x2-6x+600+1.5×400x元，
∴ 購買一次原材料平均每天支付的總費用
∴ . 當且僅當 ，即x=10時，取等號. …………15分∴該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，為714元.…………16分
19：(1)證明：
由題設知， 圓C的方程為(x-t)2 +y-2t2=t2+4t2，化簡得x2-2tx+y2-4ty=0，
當y=0時，x=0或2t，則A(2t,0);
當x=0時，y=0或4t，則B0，4t，
∴S△AOB=12|OA|•|OB|=12|2t|•4t=4為定值. …………5 分
(2)解：∵|OM|=|ON|，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，
∴C，H，O三點共線，則直線OC的斜率k=2tt=2t2=12，∴t=2或t=-2.
∴圓心為C(2,1)或(-2，-1)，
∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5，
由于當圓方程為(x+2)2+(y+1)2=5時，直線2x+y-4=0到圓心的距離d>r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，
∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5. …………10分
(3)解：點B(0,2)關于直線x+y+2=0的對稱點為B′(-4，-2)，
則|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′ 到圓上點Q的最短距離為|B′C|-r=-62+-32-5=35-5=25.
所以|PB|+|PQ|的最小值為25 ，直線B′C的方程為y=12x，
則直線B′C與直線x+y+2=0的交點P的坐標為-43，-23. …………16分
(2)
由題設 …………7分
當 時，令
…………………………9分
又 時也有
綜上得數列 共有3個變號數，即變號數為3 …………11分
(3)令 ，
= ……… …13分
當 時，
所以 單調遞減;因而 的最大值 為
當 時， ，所以 …………15分
所以： ，即 ，又 為正整數;所以 的最小值為23.……………16分
(責任編輯：張新革)
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