高一數(shù)學統(tǒng)計期末復習題含答案解析
第Ⅰ卷(選擇題，共50分)
一、選擇題：本大題共10小題，共50分.
1.一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表
組別 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]
頻數(shù) 12 13 24 15 16 13 7
則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為( )
A.0.13 B.0.39
C.0. 52 D.0.64
解析：由題意知頻數(shù)在(10,40]的有13+24+15=52.
故 頻率=52100=0.5 2.
答案：C
2.某大學教學系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數(shù)為( )
A.80 B.40
C.60 D.20
解析：應抽取三年級的學生數(shù)為200×210=40.
答案：B
3.(2013•湖南卷)某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=( )
A.9 B.10
C.12 D.13
解析：由分層抽樣的含義可得，60120+80+60=3n，所以n=13.
答案：D
4.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這幾場比賽中得分的中位數(shù)之和是( )
A.63 B.64
C.65 D.66
解析：甲、乙兩人在這幾場比賽中得分的中位數(shù)分別是36和27，則中位數(shù)之和是36+27=63.
答案：A
5.某題的得分情況如下：
得分(分 ) 0 1 2 3 4
頻率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2
其中眾數(shù)是( )
A.37.0% B.20.2%
C.0分 D.4分
解析：由于眾數(shù)出現(xiàn)的頻率最大，所以眾數(shù)是0分.
答案：C
6.(2013•江西卷)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為( )
A.08 B.07
C.02 D.01
解析：從左到右符合題意的5個數(shù)分別為：08,02,14,07,01，故第5個數(shù)為01.
答案：D
7.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )
A.92,2 B.92,2.8
C.93,2 D.93,2.8
解析：去掉最高分9 5和最低分89后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=90+90+93+94+935=92，
方差為s2=15×[(92-90)2+(92-90)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=15×(4+4+1+4+1)=2.8.
答案：B
8.(2013•遼寧卷)某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是( )
A.45 B.50
C.55 D.60
解析：由圖知低于60分的頻率為0.005×20+0.01×20=0.3，故總學生數(shù)為150.3=50人，故選B.
答案：B
9.(2013•湖北卷)四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：
①y與x負相關(guān)且y^=2.347x-6.423;②y與x負相關(guān)且y^=-3.476x+5.648;③y與x正相關(guān)且y^=5.437x+8.493;④y與x正相關(guān)且y^=-4.326x-4.578.
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
解析：當y與x正相關(guān)時，應滿足斜率大于0;當y與x負相關(guān)時，應滿足斜率小于0，故①④一定不正確.
答案：D
10.(2013•山東卷)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：
則7個剩余分數(shù)的方差為( )
A.1169 B.367
C.36 D.677
解析：因為最低分為87，最高分為99，所以x=4，故剩余的7個分數(shù)為87,94,90,91,90,94,91，其方差s2=
87-912+2×94-912+2×90-912+2×91-9127=16+18+27=367，故選B.
答案：B
第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
11.臨沂市2011年家具銷售額y萬元與新建住宅面積x×103 m2呈線性相關(guān)，其回歸方程為y^=1.190 3x+185.109 3，若當年新建成的住宅面積為350×103 m2，則當年的家具銷售額約為__________萬元.
解析：當x=350時，y^=1.190 3×350+185.109 3≈601.7萬元.
答案：601.7
12.為了解高一學生到學校閱覽室閱讀的情況，現(xiàn)采用簡單隨機抽樣的方法，從高一的1 500名同學中抽取50名同學，調(diào)查了他們在一學期內(nèi)到閱覽室閱讀的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示，如圖所示，據(jù)此可估計該學期1 500名高一學生中，到閱覽室閱讀次數(shù)在[23,43)內(nèi)的人數(shù)為__________.
解析：由莖葉圖可知在50名學生中，到閱覽室閱讀的次數(shù)在[23,43)內(nèi)的人數(shù)為14，據(jù)此可以估計該學期1 500名高一學生中，到閱覽室閱讀次數(shù)在[23,43)內(nèi)的人數(shù)為1450×1 500=420.
答案：420
13.某校從參加高三年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的歷史成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，把其中不低于50分的成績分成五段[50,60)，[60,70)，…，[90,100]后，畫出部分頻率分布直方圖(如圖)，那么這60名學生中歷史成績在[70,80)的學生人數(shù)為__________.
解析：歷史成績在[70,80)的頻率是0.03×10=0.3，則歷史成績在[70,80)的學生人數(shù)為0.3×60=18.
答案：18
14.(2013•遼寧卷)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為__________.
解析：設(shè)這5個班級參加的人數(shù)分別是a，b，c，d，e ，則(a-7)2+(b-7)2+(c-7)2+(d-7)2+(e-7)2=5×4=20，即5個完全平方數(shù)的和為20，則這五個平方數(shù)為0,1,1,9,9，所以這組數(shù)據(jù)中最大的是10.
答案：10
三、解答題：本大題共4小題，滿分50分.
15. (12分)為了讓學生了解環(huán)保，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
分組 頻數(shù) 頻率
[50,60) 4 0.08
[60,70) 8 0.16
[70,80) 10 0.20
[80,90) 16 0.32
[90,100]
合計
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)不具體計算頻率/組距，補全頻率分布直方圖.
解：(1)40.08=50，即樣本容量為50.
第五小組的頻數(shù)為50-4-8-10-16=12，
第 五小組的頻率為1250=0.24.
又各小組頻率之和為1，所以頻率分布表中的四個空格應分別填12,0.24,50,1.(6分)
(2)根據(jù)小長方形的高與頻數(shù)成正比，設(shè)第一個小長方形的高為h1，第二個小長方形的高為h2，第五個小長方形的高為h5.
由等量關(guān)系得h1h2=48，h1h5=412，所以h2=2h1，h5=3h1.這樣即可補全頻率分布直方圖如下：
(12分)
16.(12分)甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(單位：環(huán))如圖所示.
(1)填寫下表：
平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)及以上
甲 7 1.2 1
乙 5.4 3
(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析：
①從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度;
②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰的成績好些;
③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰的成績好些;
④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力.
解：(1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知x乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7，所以填7，乙的射靶環(huán)數(shù)由小到大排列為：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.所以中位數(shù)為7+82=7.5;甲10次射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為：5,6,6,7,7 ,7,7,8,8,9，所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示：
平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中9環(huán)及以上
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(6分)
(2)①甲、乙的平均數(shù)相同：均為7，但s2甲
②甲、乙平均水平相同，而乙的中位數(shù)比甲大，可預見乙射靶環(huán)數(shù)的優(yōu)秀次數(shù)比甲的多，所以乙的成績比甲好些.
③甲、乙平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次，可知 乙的射靶成績比甲好.
④從折線圖上看，乙的成績呈上升趨勢，而甲的成績在平均線上波動不大，說明乙的狀態(tài)在提升，有潛力可挖.(12分)
1 7.(12分)(2013•新課標全國卷Ⅰ)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h).試驗的觀測結(jié)果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
2.7 0.5
(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好?
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好?
解：(1)設(shè)A藥的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，B藥的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y.
由觀測結(jié)果可得
x=120(0.6+1.2+ 1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3，
y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1. 8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.
由以上計算結(jié)果可得x>y，因此可看出A藥的療效更好.
(6分)
(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：
從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有710的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗結(jié)果有710的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好.(12分)
18.(14分)(2013•重慶卷)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得∑10i=1xi=80，∑10i=1yi=20，∑10i=1xiyi=184，∑10i=1x2i=720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=∑ni=1xiyi-nx-y-∑ni=1x2i-nx2，a=y- bx，
其中x，y為樣本平均值.線性回歸方程也可寫為y^=b^x+a^.
解：(1)由題意知n=10，x=1n∑ni=1xi=8010=8，y=1n∑ni=1yi=2010=2.
又lxx=∑ni=1x2i-nx2=720-10×82=80，
lxy=∑ni=1xiyi-nx-y-=184-10×8×2=24，
由此得b=lxylxx=2480=0.3，a=y-bx=2-0.3×8=-0.4，
故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.(6分)
(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b=0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān).(10分)
(3)將x=7代入回歸方程可以預測家庭的月儲蓄為
y=0.3×7-0.4=1.7(千元).(14分)
(責任編輯：張新革)
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