高一數學：判斷充分與必要條件的方法四

2016-12-17 21:43:47 來源：逍遙右腦記憶網

　　四、篩選法

　　用特殊值、舉反例進行驗證，做出判斷，從而簡化解題過程.這種方法尤其適合于解選擇題.

　　例4 方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是()

　　A. 0

　　解利用特殊值驗證：當a=0時，x=-，排除A，D;當a=1時，x=-1，排除B.因此選C.

　　點評作為選擇題，利用篩選法避免了復雜的邏輯推理過程，使解題方法更加優化，節省了時間，提高了解題的速度，因此同學們應該注意解題方法的選擇使用.

　　五、傳遞法

　　充分條件與必要條件具有傳遞性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，…，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同樣，充要條件也有傳遞性.對于比較復雜的具有一定連鎖關系的條件，兩個條件間關系的判斷也可用傳遞法來加以處理.

　　例5 已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的()

　　A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

　　C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

　　解由題意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要條件，故選A.

　　點評對于兩個以上的較復雜的連鎖式條件，利用傳遞性結合符號“?圯”與“”，畫出它們之間的關系結構圖進行判斷，可以直觀快捷地處理問題，使問題得以簡單化.

　　1. 求三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根的充要條件.

　　1. 三個方程均無實根的充要條件是

　　Δ1=16a2-4(-4a+3)<0，Δ2=(a-1)2-4a2<0，Δ3=4a2-4(-2a)<0，解得-

　　(責任編輯：康彥林)

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