高一數學《函數及其表示》考點講解
基礎知識
考點一映射的概念
1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多
2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在唯一的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射(mapping).映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一
考點二函數的概念
1.函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在唯一確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域;與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射。
2.函數的三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據。
3.區間的概念：設a,bR,且a
①(a,b)={xa
⑤(a,+∞)={xx>a}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx
考點三函數的表示方法
1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
能力知識清單
考點一求定義域的幾種情況
①若f(x)是整式，則函數的定義域是實數集R;
②若f(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集;
③若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合;
④若f(x)是對數函數，真數應大于零。
⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。
⑥若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合;
⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題.
(責任編輯：張新革)
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