高一數學：不等式的性質知識點總結
不等式是高中數學的重要內容，不等式有一些重要的性質需要大家掌握。下面小編為大家提供不等式的性質知識點總結，希望對大家的學習有幫助。
1.不等式的基本性質:
性質1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).
性質2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判斷下列命題的真假,并說明理由.
若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)
若,則a>b;(真)
若a>b且ab<0,則;(假)
若a若,則a>b;(真)
若|a|b2;(充要條件)
命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.
a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)
說明:強調在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準備.
例4:設a>b,n是偶數且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.
說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想.
練習:
1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>)
3.判斷下列命題的真假,并說明理由.
(1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真)
(3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真)
若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).
(責任編輯：王碧)
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