2017年北京高考數學卷簡析：潛心改革、布局用心
2017年高考(北京卷)數學試卷，是一份遵循《普通高中數學課程標準》和《普通高等學校招生全國統一考試北京卷考試說明》要求的試卷。2017年高考(北京卷)數學命題遵照“總體穩定，穩中求進”的原則，試題題型、分數設置保持穩定，難度分布合理，與往年持平。學而思網校高考研究中心王侃老師認為：試題堅持能力立意的指導思想，試題素材親切，貼近生活;題干敘述簡明清晰;圖表、文字信息量適當。關注學生的理性思維和數學表達，體現數學的教育價值。試卷客觀地反映了北京考生的實際情況，是一份科學性過硬的試卷。較好地呈現了一份“改革潛心、布局用心、結構精心、師生放心”的試題。
2017年平均分預估
二、試卷特點
試卷延續了近兩年的特點，難度基本持平，結構保持穩定，突出利用數據、表格、圖象等多種方式呈現生活中的現象，解決生活、生產中的數學問題。在解答題的順序和題目的設問上有所變化，強調在新情境中提取信息、選擇方法、創造性的解決問題。并在考查學生的探索精神和理性思維等方面進行了有益嘗試。
注重基礎，突出主干
從試卷來看，理科選擇題前六道，填空題前四道，理科解答題前三道都非常注重基礎，有利于考生穩定心態，正常發揮水平。如解答題采用分層設問的方式，難點分散，同時關注各問之間內在的聯系，體現整體性，為學生提供了很好的展示平臺。同時試題對高中數學課程的主干知識：函數、導數與不等式、三角函數、立體幾何、解析幾何、統計概率等內容，保持了較高比例的考查。試題的中的讀圖、讀表、計算、數據處理等基本技能，考查了數形結合、轉化與化歸、函數與方程等基本數學思想方法.
穩中有變，考查創新能力
理科試題的解答題順序有調整，和2016年比較，第18題與第19題所涉及的知識內容交換了順序。第18題是解析幾何問題，而且不是以往的橢圓背景而是比較簡單的拋物線，共有兩問，第二問又是常規的證明中點問題，題目順序的改變也預示著難度的下降，所以解析幾何難度明顯下降。第19題是導數問題，所給函數不含參數，不過在并不是我們常見的指對冪的組合，而是指數和余弦函數的乘積，考查學生面對不是相對熟悉的題目的應對能力，屬于心理素質的考查，另外余弦的導數有一個負號屬于對于學生嚴謹的考查，這樣的組合對學生的細節要求更高。
關注本質，注重能力
對概念的理解、對思想方法的把握、對理性思維的感悟、對探究精神的追求等數學本質的考查，一直是北京高考試題的風格。
第7題是三視圖的題目，跟以往學生見過的大多數題目略有不同的是，這是一個頂點在幾何體左側、底面在右側的四棱錐。學生是否能靈活而不僵化的觀察幾何體，或借助熟悉的正方體進行研究，是解決這個問題的核心。同時，試卷的大都數題目都會讓學生有親切感，例如第15題三角函數和解三角形的考查、第16題對于不含參數幾何體的考查、第17題對概率和分布列的考查，都是學生日常訓練中常見的題型，只要基礎扎實，就不難解決。
關注應用，貼近生活
現代社會是一個信息化的社會，有大量的數據是通過圖表形式來呈現的，人們常常需要從圖表中提取信息，應用數學知識，做出合理的決策，解決真實世界的問題。
第14題也是非常有生活背景的一個題目，題目讓學生分析的就是實際科研問題中的簡化圖表，考查學生是否能靈活運用自己所學的數學知識提煉出數學概念進行分析。這樣的題目非常好的體現了高考為大學選拔科研人才的目的。
面對這樣的題目，學生在日常的學習中，不能僅滿足于做對題目的答案，更應深刻思考解題方法的本質，形成知識遷移能力;要學會舉一反三，觀察條件的變化對題目的影響;要培養綜合科學素養和人文素養，形成良好的科學觀。
注重綜合，體現選拔
高考是對考生12年學習的綜合檢測。
例如第18題圓錐曲線，雖然跟往年相比出現的靠前，但是題目本身的難度并不大。考查拋物線對于學生來說意味著計算量并不高，只要按照題目的語言順序依次求出點坐標就可以解決。同時，善于觀察的同學也可以把題目條件轉化為 直線斜率之間的關系，從而利用韋達定理求解，就更加快捷。這里體現了學生對于解析幾何數與形之間關系的認識，突出了數學本質。
第20題依然是對創新數列的考查，題目雖然只有兩問，但是第一問中考查兩個小結論，相當于原來的前兩問。對于學生而言，只要按照題目要求計算出 的值分別為 ，就不難猜出 這個結論，進而進行證明。這要求學生在面對創新問題的時候，要遵循“探索-歸納-論證-檢驗”的思維模式，多觀察數學概念背后的直觀現象，從而找到論證的核心。題目的第二問對學生的論證要求比較高，學生可以繼續通過嘗試不同的 觀察 的規律，并發現當 足夠大時，它總是出現在數列的第一項或最后一項，進而對這件事進行論證。這道題相比去年最后一題難度要高一些，但是思維縝密的學生做出第一問是很有可能的。
因此，在日常的復習中，我們要重視數學思維的培養，而不能把數學學成“死記硬背”。企圖依賴生硬記憶解題步驟做題，不是正確的學習途徑。只有深刻挖掘自己解題背后的思維內涵，才能不斷訓練自己更好的把握數學本質，學好數學。
總體來說，這是一份學生容易上手，能考查出學生真正能力、設計有區分度的考卷，有利于學生正常發揮水平。
(責任編輯：盧雁明)
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