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解析幾何專題熱點復(fù)習(xí)指導(dǎo)

2009-02-19 11:07:02 來源:
  6. 如圖,已知點F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動點,過P作直線l的垂線,垂足為點Q,且-·■=-·■
  (1)求動點P的軌跡C的方程;
  (2)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點,交直線l于點M,已知-=λ1-,-=λ2-,求λ1+λ2的值。
  解(1)P(x,y),Q(-1,y),F(xiàn)(1,0)
  -=(x+1,0),-=(2,-y)
  -=(x-1,y),-=(-2,y)
  由已知,得y2=4x
  拋物線焦點F(1,0),準線l:x=-1
  解(2)lABy=k(x-1),k存在
  -
  △=16+16k2>0
  y1+y2=-,y1y2=-4
  A(x1,y1)、B(x2,y2)、M(-1,-2k)
  -=λ1-→y1+2k=-λ1y1,λ1=--
  -=(x2+1,y2+2k)
  -=(1-x2,1-y2)
  →y2+2k=-λ2y2
  λ2=--
  λ1+λ2=----
  =-2-2k(-+-)
  =-2-2k·■=0
  注:本題的直線過拋物線焦點,但沒有拋物線定義.把前5個題與本題比較,直線過焦點且出現(xiàn)距離問題時,前5個題引出的方法適用.
  (五)直線與圓錐曲線相交不過焦點
  復(fù)習(xí)導(dǎo)引:
  因直線不過焦點又與圓錐曲線相交,設(shè)直線方程一般不用兩點式,否則會導(dǎo)致推導(dǎo)的復(fù)雜性。點在直線或曲線上,點的坐標滿足方程看來熟知卻容易忽略。
  1. 設(shè)橢圓-+-=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,A是橢圓上的一點,AF2⊥F1F2,原點O到直線AF1的距離為-|OF1|。
  (Ⅰ)證明a=-b;
  (Ⅱ)設(shè)Q1,Q2為橢圓上的兩個動點,OQ1⊥OQ2,過原點O作直線Q1Q2的垂線OD,垂足為D,求點D的軌跡方程。
  (Ⅰ)-+-=1(a>b>0)
  A(c,y)
  -+-=1,|y|=-
  -=-
  →-=-
  -=-→2a2-b2=3b2,a2=2b2,∴a=-b
  (Ⅱ)由(Ⅰ)
  -
  -
  →(2k2+1)x2+4kmx+2(m2-b2)=0
  △=16k2m2-8(2k2+1)(m2-b2)>0
  2k2b2+b2>m2
  x1+x2=--,
  x1x2=-
  y1y2=(kx1+m)(kx2+m)
  =k2x1x2+mk(x1+x2)+m2
  =---+m2
  =-

  (責任編輯:盧雁明)

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