2010年考研數學高等數學考點及解題思路分析

　　考研數學內容多而雜，復習難度極大。高等數學又是考研數學的重中之重，所占分值大，需要復習的內容也比較多，考生只有清晰地了解考試的考查重點，形成自己的解題思路，才能輕松應對考試中的各種情況。

　　一、考試重點

　　函數、極限與連續：分段函數極限或已知極限確定原式中的常數；討論函數連續性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。

　　一元函數微分學：導數與微分的求解；隱函數求導；分段函數和絕對值函數可導性；洛比達法則求不定式極限；函數極值；方程的根；證明函數不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數的構造；比較大值、比較小值在物理、經濟等方面實際應用；用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

　　一元函數積分學：不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導、極限等；積分中值定理和積分性質的證明題；定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

　　多元函數微分學：偏導數存在、可微、連續的判斷；多元函數和隱函數的一階、二階偏導數、方向導數；多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用；二元連續函數在有界平面區域上的比較大值和比較小值。

　　多元函數的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。

　　微分方程及差分方程：一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。

　　無窮級數：級數的收斂、發散、絕對收斂和條件收斂；冪級數的收斂半徑和收斂域；冪級數的和函數或數項級數的和；函數展開為冪級數（包括寫出收斂域）或傅立葉級數；由傅立葉級數確定其在某點的和（通常要用狄里克雷定理）。

　　微分方程：一階微分方程的通解或特解；可降階方程；線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。

　　二、解題思路

　　1.在題設條件中給出一個函數f（x）二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f（x）在指定點展成泰勒公式。

　　2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下。

　　3.在題設條件中函數f（x）在[a，b]上連續，在（a，b）內可導，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。

　　4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f（u）。