2009年上海交通大學經濟學考研試題之概率論與數理統計

　　1、證明如下結論： 
　　（1）若P（A）=1/4，P（B^C）=1/5，問A與B可能不相交嗎？為什么？（5分）
　　（2）若P（B）=1，證明對任意事件A，有P（A∩B）=P（A）（5分）
　　（3）若二維隨機變量f（x，y）=8xy，0≤x≤y≤1；0其他求f（x），f（X|Y）（5分）
　　（4）根據（3）中的結論，求E（x），E（X|Y）（5分）
　　2、某電視機生產商想要調查居民中使用其品牌電視機的用戶數量，在抽查的200人中，有25%的人使用了此品牌電視機，
　　（1）求總體比例的95%的置信區間（5分）
　　（2）若要在顯著性水平α=0.05下，將估計誤差控制在三個百分點以內，應去取多大的樣本容量（5分）
　　（3）顯著性水平α=0.05與犯第一類錯誤的概率有何關系（5分）
　　（4）那些因素可以影響犯第二類錯誤的概率，應如何控制其水平（5分）
　　3、某廠商開發出新產品之后想要研究新產品的銷售量與銷售價格的關系，使用的線性回歸關系為：y=β0+β1x1+β2x2，其中y代表銷售量，x1代表銷售價格，x2代表廣告費用。
　　（1）為什么在回歸的時候還有考慮廣告費用的因素x2，這樣會不會是問題變得更加復雜（5分）
　　（2）表中顯示的銷售量與銷售價格的關系是什么，理由是什么，影響效果顯著嗎？是檢驗在顯著性水平α=0.05下的影響效果顯著與否（5分）
　　（3）表中R^2代表什么？是不是在回歸模型中R^2越大就代表回歸模型越好（5分）
　　（4）下面又給了當研究x1與x2相互關系的時候的三張表，問這樣的模型是不是更好，與上面相比應該采用哪種模型（5分）