2009年考研數學大綱數一之高等數學

　一、函數、極限、連續 
　　考試內容
　　函數的概念及表示法  函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性  復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形  初等函數  函數關系的建立
　　數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限  無窮小量和無窮大量的概念及其關系  無窮小量的性質及無窮小量的比較  極限的四則運算  極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則  兩個重要極限：
　　函數連續的概念  函數間斷點的類型  初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
　　考試要求
　　1。理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。
　　2。了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
　　3。理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
　　4.。掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
　　5。理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的在關系。
　　6。掌握極限的性質及四則運算法則。
　　7。掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
　　8。理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。
　　9。理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型。
　　10。了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、比較大值和比較小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。
　　二、一元函數微分學
　　考試內容
　　導數和微分的概念  導數的幾何意義和物理意義  函數的可導性與連續性之間的關系  平面曲線的切線和法線  導數和微分的四則運算  基本初等函數的導數  復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法  高階導數  一階微分形式的不變性  微分中值定理  洛必達(L’Hospital)法則 函數單調性的判別  函數的極值  函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線  函數圖形的描繪  函數的比較大值與比較小值  弧微分 曲率的概念  曲率半徑
　　考試要求
　　1. 理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。
　　2。掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
　　3。了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
　　4。會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。
　　5。理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。
　　6。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
　　7。理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數比較大值和比較小值的求法及其應用。
　　8。會用導數判斷函數圖形凹凸性(注：在區間內，設具有二階導數。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。
　　9。了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

　　三、一元函數積分學 
　　考試內容
　　原函數和不定積分的概念  不定積分的基本性質  基本積分公式  定積分的概念和基本性質  定積分中值定理  積分上限的函數及其導數  牛頓－萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法  有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分  反常(廣義)積分  定積分的應用
　　考試要求
　　1。理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。
　　2。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
　　3。會求有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分。
　　4。理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓－萊布尼茨公式。
　　5。了解反常積分的概念，會計算反常積分。
　　6。掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等)及函數的平均值。
　　四、向量代數和空間解析幾何
　　考試內容
　　向量的概念  向量的線性運算  向量的數量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件  兩向量的夾角  向量的坐標表達式及其運算  單位向量  方向數與方向余弦  曲面方程和空間曲線方程的概念  平面方程、直線方程  平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離  球面  柱面  旋轉曲面  常用的二次曲面方程及其圖形  空間曲線的參數方程和一般方程  空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。
　　一、函數、極限、連續
　　考試內容
　　函數的概念及表示法  函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性  復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形  初等函數  函數關系的建立
　　數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限  無窮小量和無窮大量的概念及其關系  無窮小量的性質及無窮小量的比較  極限的四則運算  極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則  兩個重要極限：
　　函數連續的概念  函數間斷點的類型  初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
　　考試要求
　　1。理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。
　　2。了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
　　3。理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
　　4。掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
　　5。理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的在關系。
　　6。掌握極限的性質及四則運算法則。
　　7。掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
　　8。理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。
　　9。理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型。
　　10。了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、比較大值和比較小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。

　　二、一元函數微分學 
　　考試內容
　　導數和微分的概念  導數的幾何意義和物理意義  函數的可導性與連續性之間的關系  平面曲線的切線和法線  導數和微分的四則運算  基本初等函數的導數  復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法  高階導數  一階微分形式的不變性  微分中值定理  洛必達(L’Hospital)法則 函數單調性的判別  函數的極值  函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線  函數圖形的描繪  函數的比較大值與比較小值  弧微分 曲率的概念  曲率半徑
　　考試要求
　　1。理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。
　　2。掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
　　3。了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
　　4。會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。
　　5. 理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。
　　6。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
　　7。理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數比較大值和比較小值的求法及其應用。
　　8。會用導數判斷函數圖形凹凸性(注：在區間內，設具有二階導數。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。
　　9。了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
　　三、一元函數積分學
　　考試內容
　　原函數和不定積分的概念  不定積分的基本性質  基本積分公式  定積分的概念和基本性質  定積分中值定理  積分上限的函數及其導數  牛頓－萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法  有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分  反常(廣義)積分  定積分的應用
　　考試要求
　　1。理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。
　　2。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
　　3。會求有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分。
　　4。理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓－萊布尼茨公式。
　　5。了解反常積分的概念，會計算反常積分。
　　6。掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心等)及函數的平均值。
　　四、向量代數和空間解析幾何
　　考試內容
　　向量的概念  向量的線性運算  向量的數量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件  兩向量的夾角  向量的坐標表達式及其運算  單位向量  方向數與方向余弦  曲面方程和空間曲線方程的概念  平面方程、直線方程  平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點到平面和點到直線的距離  球面  柱面  旋轉曲面  常用的二次曲面方程及其圖形  空間曲線的參數方程和一般方程  空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。