過來人分享：2010年考研數學強效備考攻略

　　一、 如何科學的安排數學的復習 
　　全國統一命題經過20多年調整、完善，其內容、題型結構、難易度的把握，以及命題的風格已經具有相當的穩定性、連續性、可信性，比較好地體現了大綱的要求。
　　命題從布局上看，覆蓋面寬，幾乎所有重點章節均有涉及，各個知識點分布合理。從難易度上講，試題主要以考查數學的基本概念、基本理論、基本方法、基本能力為主，尤其是它們的延伸、擴展、轉換、綜合和應用。從發展趨勢看，這種命題特點將持續，難度將會向下調整，計算技巧性過強的題將逐漸減少，而且絕不會出現超綱題、偏題、怪題，但由于選擇題比重增加，題量有所增加，時間越來越緊。因此，在復習時，不要聽信謠傳，不要迷信押題，不要偏科，不要忽視基本功而去啃偏題、明顯超綱題和計算量繁雜的題，相反，應該強調的是要整體把握好大綱各知識點，這些知識點是前后之間有邏輯聯系的網絡，網絡的結點就是考點和重點。
　　在做一個題目時，不要滿足于會做，更不要只滿足于做對答案，而是需要研究題目考查的是什么知識點，它所代表的題型特點，可能犯的概念性、邏輯性的錯誤，以及對這類題型用什么方法應對才是比較快捷的，并舉一反三;要有時間意識，要有扎扎實實的學風，要在點點滴滴的積累中提高自己。要分階段提高，穩步晉級，一般可以將考研數學分為以下幾個學習階段。
　　第一階段：夯實基礎階段
　　如上文所述，考研數學在很大比例上在考基本概念、基本理論、基本方法的掌握。這些基礎性的東西需要在第一階段充分把握。這一階段的主要任務是把考研數學的各個考點、知識點系統性的過一遍。在接觸輔導書之前比較好先過一遍教材，以便大致有個了解，比較好結合考綱，這樣有針對性。同濟版《高等數學》，看教材時，所有定理的證明都可以跳過，比如第一章極限，看上去就讓人頭暈的“ε—δ”語言是數學系的同仁作的工作，不用管它，你只需要看到一個初等函數后會用“代入法”求其在某一點的極限就可以了，書上有很多東西寫得很詳細，看的時候要抓主要矛盾，有所取舍，具體說起來就是著重考綱中要求為“理解”和“掌握”的部分。但因為了解過程也有助于記憶結論，所以如果時間允許，也可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程，比較終的目的只有一個：記得公式和定理。不同于高考，考研數學要求記憶的知識點非常多，所以必須要像學習英語單詞那樣時常回憶，加深印象。
　　在這一階段要注意多總結。另外，這一階段還須注重運算能力的培養。這里所說的運算能力包括速度和準確率兩個方面，多數人一定有這樣的感受：一張數學卷子發下來，題目都會做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯，結果時間自然不夠。歸根結底就是因為自己平時從來不練，看到一道題，先想思路，如果方法上沒有什么障礙的話就認為不會有問題了，其實事實上如果真的動手去做很可能發現并非想象那么簡單。
　　因此，建議在初期階段就過好運算能力這一關，否則到后期就成為考研數學一道坎，事倍功半。培養運算能力比較好不過課后一些習題或者一些基礎性的參考書。書后習題不用全做，有選擇性的做就可以，注意把不同類型的題目都涉及到即可。
　　運算方面的內容主要有：求極限、求導數、求高階導數、求不定積分、求向量的點積和叉積、復合函數求導的鏈式法則、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法。一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯的地步。運算速度到后期顯得比較重要，因為沖刺階段都是要整張卷子的做，這時不僅要分配好各部分題目的時間，而且要確保能在預計的時間里完成相應的任務。
　　第二階段：強化提高階段
　　我們把考研數學強化階段的時間定為7月中旬到10月底，大約三個半月時間。這一階段通常是通過做一本高質量的輔導材料把課本上的三基轉化為自己的做題能力，復習的具體階段也分為兩輪。
　　第一輪：學習時間是7月中旬到9月底兩個半月。
　　這個階段需要一本把考研考核的知識點羅列講解的比較清楚的參考書，如李永樂的復習全書，以充分了解考研要考的內容，題型技巧，不做無用功。但這并不是說讓大家在復習的過程中就只鉆研難題，而對于容易的題和中等難度的題不屑一顧，這樣只會導致考研失敗。我們做題難度要適當，題量要適當。所以，不要進入做題的誤區，要難度適當地練習，不要死扣難題。

　第二輪：大概用一個月的時間也就是9月中旬到10底，把復習全書或標準復習全書再復習一遍。 
　　本輪復習方法采用“兩端看法”就是對李永樂復習全書進行全面復習，采用高等數學、概率論一起交叉、輪流來看，比較后匯集到線性代數上。我們也把這個階段用一個字來形容“啃”，所以也可以叫做“啃”輔導書階段。這里的“啃”是來形容這個階段的艱難程度，大家到了這個階段普遍感到壓力陡增，即使那些在第一階段認真完成的同學也一樣，這里的主要原因是這一階段大家看的輔導書普遍特點是對知識點的總結是高度的概括的，所選的題目不論是例題還是課后的練習題都具有一定的綜合性，這些題目不再是只考查單一的知識點，單一的解題能力，而是對同學們能力的全方位考查，不僅考查同學們的計算能力、抽象概括能力、空間想象能力還考查同學們應用所學的知識解決實際問題的能力。這就要求同學們在這個階段付出巨大的努力，但是無論你多累都是值得的，通過這個階段洗禮，無論是你對三基的掌握程度，還是你的解題能力都會有質的提高。這是大家考研數學復習備考路上第一次質的飛躍。
　　這個階段我們不會盲目的追求大家的解題速度，而是強調你對基本知識的掌握和對各種題型解題思路的形成。要強調抓住基礎，要重視和加強對基本概念、基本定理和基本方法的復習和理解，并要熟悉常見考點的題型和解題思路。其次，要加強綜合解題能力的訓練，力求在解題思路上有所突破，具體來說就是要抓住能夠集中體現和綜合各知識點的若干考點，進行重點突破。
　　考慮到數學學科的特點，要求考生自己琢磨出來所有考點并給出相關的解題思路是十分困難的。這方面的問題通常可以通過求教有經驗的老師，參加有較好信譽的輔導班，或者閱讀有關的輔導書來解決。必須強調的是，輔導班或輔導書只是學習的一種手段，比較終解決問題還要自己動手動腦。要充分利用一切學習機會，力求對常見的考題類型、題型、思路、特點有一個系統的把握。
　　第三階段：模擬沖刺階段
　　考研到沖刺階段，考生要采取科學的復習方法。
　　首先，準確掌握基本知識。以往考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本理論、基本方法理解掌握不準確，因此復習時一定要先把所有的定義、定理、公式記牢，然后再做大量的基礎練習題，這樣才能事半功倍。如果做這些基礎題時一看便知其過程，就說明已經真正掌握了基礎知識的內容。
　　多做習題。考研公共課中，數學跟政治、英語不一樣，它要求掌握的內容比政治、英語多，主要是針對思維能力的考查。進入九月份之后，大家可以通過一周做一或者兩套模擬試卷或者歷年真題來檢驗自己前一段時間哪些地方復習得不夠，然后回過頭來把比較注重基礎的輔導資料拿出來補充一下。這個時候再從頭到尾看復習書或者教材是不可取的，效率不高。只有通過做模擬試卷，通過歷年真題有針對性找到自己復習不夠的地方，這樣效果會比較好。
　　其次，突出重點，精益求精。復習要全面，全面不是沒有重點，重點考點不是每一個點都要考，它可能三、五年才考一次，而且也是考比較簡單的。不重要的地方花時間少一些，達到基本要求就可以了。重點要多花一點時間，掌握的層次要提高一點，有一點技巧性的題都要會做，這樣復習起來才具有針對性，而且考試的時候也會取得比較理想的成績。
　　第三，善于思考，歸納解題思路與方法。比較后階段的復習光靠做題也是不夠的，更重要的是應該通過做題，歸納總結出一些解的方法和技巧。對數學習題比較好能形成自己熟悉的解題體系，也就是對各種題型都能找到相應的解題思路，從而在比較后的實考中面對陌生的試題時能把握主動。除了通過做模擬題、通過做歷年真題把自己的薄弱環節找出來、加深這部分的重點難點以外，還可以把每一章節的知識點歸納反復過幾遍，一定會取得很好的效果的。
　　第四，基本訓練，要反復進行。在比較后四個多月時間里面，對每一章節的重要定理、重要的公式或者重要的結論應該經常翻一翻，使自己保持一個良好的狀態。很多同學說把代數復習完以后，高等數學忘了，復習這個忘了那個，這個很正常，不要因為這個原因，就認為考不好數學，每個人都有這種感覺，只有通過反復復習，使自己隨時調用數學知識。
　　比較后，充分重視往年考研真題。從歷年試卷可以看出，凡是考試大綱中提及的內容，都有可能考到。因此，以押題、猜題的復習方法來對付考研靠不住，很容易在考場上痛失分數而敗北。另外，到11月份后還需要做一些合適的模擬題，要注意試題的質和量。同時，做的時候比較好是參加模擬考場，或者自己設定一個時間，盡量按照考試的時間和狀態去測試自己，置自身于考試環境與狀態之中，也能達到預熱效果。

　　二、 考研數學復習方法指導 
　　考研公共課中，數學跟政治、英語不一樣，它要求掌握的內容比政治、英語多，主要是針對思維能力的考查。學習數學，不主張“題海”戰術，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對一些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要做到不用書寫，只需用腦子默想，即能得到正確答案。基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，練習時，眼高手低，總找難題做，結果，上了考場，遇到與自己曾經做過的類似題目都有可能不會做。
　　數學作為一門基礎學科，非常強調基礎，事實上考研的難題基本上都是基礎題的變形，正如我前面所述，高手高就在于能夠將難題轉化成幾個簡單的基礎題，所以大家要掌握一定的技巧，但重在基礎，從這么多年的考研試題來看，即使你不會用技巧，老老實實用基礎方法雖然可能比較費時間，但是一定能夠做出來的，下面具體結合考研數學的幾個組成部分來談一下具體的復習方法。
　　高等數學
　　高等數學是考研數學的重中之重，備考高等數學要特別注意以下三個方面。
　　一、 按照大綱對數學基本概念、基本方法、基本定理準確把握。
　　數學靠僥幸押題是行不通的。只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析近幾年考生的數學答卷可以發現，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理理解不準確，數學中比較基本的方法掌握不好，給解題帶來思維上的困難。數學的概念和定理是組成數學試題的基本元件，數學思維過程離不開數學概念和定理，因此，正確理解和掌握好數學概念、定理和方法是取得好成績的基礎和前提。
　　二、要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練，力求在解題思路上有所突破。
　　綜合題的考查內容可以是同一學科的不同章節，也可以是不同學科的。近幾年試卷中常見的綜合題有：級數與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函數微分的綜合題;線性代數與空間解析幾何的綜合題;以及微積分與微分方程在幾何上、物理上、經濟上的應用題等等。在解綜合題時，迅速地找到解題的切入點是關鍵一步，為此需要熟悉規范的解題思路。大家須在復習備考時對所學知識進行重組，搞清有關知識的縱向與橫向聯系，轉化為自己真正掌握的東西。解應用題的一般步驟都是認真理解題意，建立相關數學模型，如微分方程、函數關系、條件極值等，將其化為某數學問題求解。
　　三、重視歷年試題的強化訓練。
　　統計表明，每年的研究生入學考試高等數學內容較之前幾年都有較大的重復率，近年試題與往年考題雷同的占50%左右，這些考題或者改變某一數字，或改變一種說法，但解題的思路和所用到的知識點幾乎一樣。所以希望考生要注意年年被考到的內容，對往年考題要全部消化鞏固。這樣，通過對考研的試題類型、特點、思路進行系統的歸納總結，并做一定數量習題，有意識地重點解決解題思路問題。對于那些具有很強的典型性、靈活性、啟發性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養。盡管試題千變萬化，其知識結構基本相同，題型相對固定。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進而提高考生解題的速度和準確性。
　　線性代數
　　復習線性代數要注重知識點的銜接與轉換。由于線性代數各個部分之間的聯系非常緊密，而且歷年來的考題大多都涉及到幾個部分的內容，所以復習線性代數一定要有一個整體意識。行列式和矩陣是基礎知識，還有向量、方程組、特征值等一直是考點。復習要注意一下幾點。

　　一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。 
　　線性代數的概念很多，重要的有：代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。
　　線性代數中運算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：行列式(數字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。
　　二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。
　　線性代數從內容上看縱橫交錯，前后聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。
　　例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進而可求矩陣A或B中的一些參數。
　　凡此種種，正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，代數題的綜合性與靈活性就較大，大家整理時要注重串聯、銜接與轉換。
　　三、注重邏輯性與敘述表述
　　線性代數對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。
　　應該說考研數學比較簡單的部分就是線性代數，這部分的難點就在于概念非常多而且相互聯系，但線代貫穿的主線就是求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過頭看前面的內容就非常簡單。同時從考試內容來看，考的內容基本類似，可以說是比較死的部分，這幾年出的考試題實際上就是以前考題的翻版，仔細專研一下以前考題對大家是比較有好處的。

　　概率論與數理統計 
　　“概率論與數理統計” 是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。從研究必然問題到處理隨機問題，不僅大多數初學者感到比較困難，對于曾經學過概率論與數理統計的廣大考生來說也覺得問題不少，特別是在做習題以及解決實際應用方面遇到的困難會更多一些。從近幾年的碩士研究生入學數學考試閱卷結果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低，有些考生甚至完全放棄這部分試題。這種態度是不可取的，只要大家認真思考其特點，是完全可以拿下的，考試大祝大家考研順利。
　　比較近4年數學一考試重點內容的順序是：①二維隨機變量及其概率分布;②隨機變量的數字特征;③隨機事件和概率;④數理統計。比較近4年數學三考試重點內容的順序是：①隨機變量的數字特征;②二維隨機變量及其概率分布;③隨機事件和概率;④數理統計。比較近4年數學四考試重點內容的順序是：①隨機變量的數字特征;②二維隨機變量及其概率分布;③隨機事件和概率;④大數定律和中心極限定理。
　　與“微積分”和“線性代數”不同的是，在概率論與數理統計中對基本概念的深入理解所占的比例相當大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的，甚至可以說沒有技巧。
　　概率統計這部分應該說是比較復雜的，因為其可以將高等數學和線性代數內容全部串在一起考，特別是求分布函數在很大程度上就是考二重積分，而且概率部分跟日常生活聯系的非常緊密，這無形中增大了考研的難度;但這部分的話關鍵要仔細研透方法和概念，從而進行有效的復習。另外一個統計部分公式非常多，但其實也是比較簡單的部分，關鍵在于X2、T、F分布三種類型一定要搞清楚，弄懂后實際上統計部分就是送分題。要結合概率論與數理統計自身的特點，進行有針對性的復習。
　　總之，數學題目千變萬化，有各種延伸或變式，同學們要在考試中取得好成績，一定要認真仔細地復習，華而不實靠押題碰運氣是行不通的，必須要重視三基，多思多議，不斷地總結經驗與教訓，做到融會貫通。平時注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結。比較后階段時按規定時間做幾份模擬題，了解一下究竟掌握到什么程度，同時知道薄弱環節，抓緊時間補上。