培養整體意識 做好考研數學線性代數復習

　　復習線性代數要注重知識點的銜接與轉換。由于線性代數各個部分之間的聯系非常緊密，而且歷年來的考題大多都涉及到幾個部分的內容，所以復習線性代數一定要有一個整體意識。行列式和矩陣是基礎知識，還有向量、方程組、特征值等一直是考點。復習要注意以下幾點。

　　一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。

　　線性代數的概念很多，重要的有：代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。

　　線性代數中運算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：行列式(數字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。

　　二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。

　　線性代數從內容上看縱橫交錯，前后聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

　　例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進而可求矩陣A或B中的一些參數。

　　凡此種種，正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，代數題的綜合性與靈活性就較大，大家整理時要注重串聯、銜接與轉換。

　　三、注重邏輯性與敘述表述

　　線性代數對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復習整理時，應當搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。

　　應該說考研數學比較簡單的部分就是線性代數，這部分的難點就在于概念非常多而且相互聯系，但線代貫穿的主線就是求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過頭看前面的內容就非常簡單。同時從考試內容來看，考的內容基本類似，可以說是比較死的部分，這幾年出的考試題實際上就是以前考題的翻版，仔細專研一下以前考題對大家是比較有好處的。