江蘇自動化研究所2011年高等代數考研大綱

　　江蘇自動化研究所碩士研究生入學考試高等代數考試大綱

　　一、 總體要求

　　要求掌握行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、(多項式理論、λ-矩陣不單獨出題)。

　　二、 命題范圍及考查的知識點

　　1、行列式

　　1)行列式的定義與性質。

　　2)低階行列式，高階規律性較強的行列式計算。

　　2、線性方程組

　　1)解線性方程組

　　2)線性方程組解的理論

　　3)線性相關性的證明

　　3、矩陣

　　1)矩陣的運算

　　2)矩陣的逆

　　3)矩陣秩的不等式的證明

　　4、二次型

　　1)化二次型為標準形

　　2)正定性問題的證明

　　5、線性空間

　　1)線性空間與子空間的概念

　　2)基、維數與坐標

　　3)子空間的直和的證明

　　6、線性變換

　　1)特征值、特征向量有關問題

　　2)求若當標準形、比較小多項式

　　3)線性變換的值域與核

　　7、歐氏空間

　　1)正交矩陣與正交變換

　　2)實對稱陣有關證明

　　三、 考試說明

　　1、考試形式與試卷結構

　　1)答卷方式：閉卷，筆試，總分150分,

　　2)答題時間：3小時，

　　3) 總分 ：滿分150分，

　　4)題型比例

　　計算題約 50%

　　證明題約 50%

　　四、 參考書目

　　《高等代數》(第三版)，北京大學數學系，高等教育出版社，2003年