福建師范大學《概率論與數理統計》2011年考研大綱

《概率論與數理統計》考試內容范圍

　　《概率論與數理統計》是數學與應用數學本科專業的基礎課程，是進一步學習隨機數學理論的前提和基礎。概率論是一門從數量角度研究隨機現象內在規律性的學科，數理統計學是一門研究如何有效地收集數據，如何利用概率論思想對數據進行統計推斷或預測，從而為決策提供科學依據和建議。因此要求考生能夠正確理解和掌握概率論與數理統計的基本概念、基本方法和基本內容，能較熟練運用概率論與數理統計的思維方式，具有應用概率論與數理統計知識分析解決實際問題的能力。
　　一、隨機事件與概率
　　理解隨機事件、基本事件和樣本空間的概念。熟悉事件之間的關系及運算規律；理解隨機事件的頻率概念。知道概率的統計定義以及公理化定義；能正確掌握運用古典概型、幾何概型知識解決實際問題。掌握概率的基本性質以及運用它們進行概率的運算。
　　1隨機現象、樣本空間與隨機事件；
　　2隨機現象統計規律性；
　　3古典概型；
　　4幾何概型；
　　5概率的公理化定義。
　　二、條件概率與獨立性
　　理解條件概率的概念。熟練掌握乘法公式、全概率公式及貝葉斯（Bays）公式，并能運用這些公式進行概率計算；理解事件獨立性的概念。熟練運用事件的獨立性進行概率計算。了解貝努利（Bernoulli）概型以及熟悉對這種概型的概率計算。本章的重點是：計算隨機事件的條件概率，特別要掌握乘法公式、全概率公式以及對貝努利概型的事件的概率的計算。
　　1條件概率；
　　2隨機事件的獨立性；
　　3Bernoulli概型與獨立性。
　　三、隨機變量及其分布
　　用隨機變量來描述隨機現象是近代概率論中比較重要的方法，對于隨機變量，重要的是要知道它可取哪一些值以及以多大的概率取這些值。為此，必須引進分布函數等等。分布函數完整地刻畫了隨機變量，而且有良好的性質，便于研究，它是研究隨機變量的重要工具。離散型隨機變量和連續型隨機變量是兩類比較重要的隨機變量，它們截然不同的特性，應當進行對比，找出二者的共同點和區別，從而加深理解。隨機向量較之隨機變量，會有一些新的本質特征。同時研究多個隨機變量時，不但要研究多個隨機變量自己的性質，還要考慮它們之間的關系，重點學習條件分布和獨立性。
　　1隨機變量及其分布；
　　2隨機向量；
　　3隨機變量函數及其分布。
　　四、數字特征與特征函數
　　理解數學期望和方差的概念，了解它們的性質、熟悉它們的計算公式。能夠正確計算隨機變量函數的數學期望和方差；熟悉二項分布、泊松分布、正態分布、指數分布和均勻分布的數學期望和方差；了解協方差和相關系數的概念和應用，知道它們的性質，如許瓦茲不等式等。掌握協方差和相關系數以及各階矩的計算公式。本章的重點是：理解數學期望和方差的概念及其性質，掌握數學期望和方差的求法，熟悉常用分布的數學期望和方差。
　　1數字特征；
　　2母函數；
　　3特征函數；
　　4多元正態分布。
　　五、極限定理
　　了解契比雪夫（Chebyshev）不等式及其在理論上的價值，會用契比雪夫不等式估計有關事件的概率；理解和掌握依概率收斂、以概率1收斂、依分布收斂和r階收斂的概念及其相互關系，理解和掌握大數定律及其判別；理解和掌握獨立同分布情形的中心極限定理和德莫佛－拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）極限定理及其應用。
　　1大數定律；
　　2幾種收斂性的概念及其相互關系；
　　3中心極限定理及其應用。

　六、數理統計的基本概念
　　理解總體、個體、簡單隨機樣本以及樣本觀察值和樣本容量的概念；理解統計量的概念。熟悉數理統計中比較常用的統計量（如樣本均值、樣本方差）的計算方法及其分布。理解-分布，－分布，－分布的定義并會查表計算。熟悉正態總體的某些常用統計量的分布并能運用這些統計量進行計算。熟悉次序統計量及其分布。重點是：三大抽樣分布-分布、－分布、－分布的定義、性質，并會查表計算。
　　1母體與子樣、經驗分布函數；
　　2統計量及其分布；
　　3次序統計量及其分布。
　　七、參數點估計
　　理解參數點估計的概念，掌握參數點估計的優劣衡量標準：無偏性、有效性和一致性。理解矩估計法和極大似然估計法,并能應用矩法和極大似然估計法對常見總體的未知參數進行估計。學會應用羅－克拉美不等式。理解參數區間估計的統計思想，掌握正態總體參數的置信區間的求法。重點是：參數的矩估計和極大似然估計、估計量性質，以及置信區間的求解。
　　1矩法估計；
　　2極大似然估計；
　　3羅－克拉美不等式；
　　4正態總體參數的置信區間。
　　八、假設檢驗
　　理解參數假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，理解假設檢驗兩類錯誤概率的定義和實際意義。熟練掌握單個正態總體和兩個正態總體均值與方差的假設檢驗。重點是：熟練掌握正態總體的均值與方差的假設檢驗。
　　1假設檢驗的基本思想和概念；
　　2參數假設檢驗。
　　九、線性回歸分析
　　理解并掌握線性回歸分析的概念，學會建立一元線性回歸方程和多元線性回歸方程。學會計算線性回歸模型中未知參數的比較小二乘估計。重點是：線性回歸模型的比較小二乘法。
　　1線性回歸模型；
　　2參數估計；
　　3區間估計與假設檢驗。
　　考試題目的一般類型：（1）填空題：基本概念或基本計算、分析；（2）計算題：（3）理論分析證明題；（4）應用題。