浙江理工大學(xué)學(xué)術(shù)型碩士《高等代數(shù)》2011年考研大綱

來源：網(wǎng)絡(luò) 時間：2010-09-14 17:46:23

　考試科目：高等代數(shù) 代碼： 912
　　考試基本要求：
　　考察考生掌握《高等代數(shù)》的基本內(nèi)容和方法的熟練程度。
　　考試基本內(nèi)容
　　（一）多項式
　　帶余除法、比較大公因式、互素的概念與性質(zhì)；不可約多項式、因式分解定理、重因式、實系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項的因式分解，有理系數(shù)多項式不可約的判定；多項式函數(shù)、多項式的根、有理系數(shù)多項式的有理根求法。
　　（二）行列式
　　行列式的定義、性質(zhì)；行列式的子式、代數(shù)余子式及展開定理；行列式的計算方法；克萊姆法則；行列式乘法
　　（三）線性方程組
　　線性方程組的解法； n維向量組的線性相關(guān)性；線性方程組有解的判定定理；線性方程組解法和解的結(jié)構(gòu)
　　（四）矩陣
　　矩陣的運(yùn)算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價、合同、相似、正交相似；矩陣的可對角化問題
　　（五）二次型
　　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；復(fù)數(shù)域與實數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；正定二次型、半正定二次型、負(fù)定二次型、半負(fù)定二次型及相應(yīng)的矩陣類型
　　（六）線性空間
　　線性空間的概念；基、維數(shù)與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換；子空間及其交與和、直和；線性空間的同構(gòu)
　　（七）線性變換
　　線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間；比較小多項式
　　（八）λ-矩陣
　　λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形；不變因子、矩陣相似的條件；初等因子、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
　　（九）歐氏空間
　　向量內(nèi)積；正交基（組）、標(biāo)準(zhǔn)正交基（組）、Schmidt正交化方法；度量矩陣；正交變換與正交矩陣；正交補(bǔ)；對稱變換與實對稱矩陣；比較小二乘法
　　題型及分布
　　計算題約50%
　　證明題和概念題約50%