考研數學：學會矩陣理論

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    1999年，一部“The Matrix”（駭客帝國）演示了虛擬與現實、網絡與生活之間的重重矛盾。劇中“Matrix”（矩陣）的強大力量令人驚嘆，也讓人對矩陣產生強烈的好奇，什么是矩陣？

    矩陣是一個數學名詞，它是指將若干個元素按一定的規律排列而成的框架，這些元素在這個框架中位置固定，不突出任何一個元素的特征，研究的是整體的性能。

    考研數學中，矩陣中的元素都是實數，也稱之為實矩陣。矩陣是線性代數比較為重要的研究工具，它也是數學與其他學科的接合點之一。數陣在高等數學中，自成一體。在數陣的世界里，它們有自己的生存方式：運算（加、減、乘、逆等），聯系（等價、相似、合同等）。在數陣中，三教九等各有特色的矩陣也各有其作用與圈子，如方陣，都有一個實數與之對應，即該矩陣的行列式；如可逆陣，其逆矩陣就如同它的影子，如影隨形。

    駭客帝國的矩陣具有強大能量，數陣是否也有極大潛力？是的，整個線性代數的每一個部分都離不開矩陣，這就充分顯示了它的巨大作用。無論是線性方程組還是二次型，都可通過矩陣解決問題。對矩陣本身來說，高數中研究的僅是一些特殊變化，如其對角化、方陣的特征值與特征向量。

    對于考生來說，矩陣是解題的工具，對其概念及特殊矩陣的性質需了解，做到：掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質；理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣；理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；了解分塊矩陣及其運算即可。

    是的，無論何時，數學需要做題，在了解理解的同時做題，在做題的同時更了解與理解。特別到了比較后階段，即將考試了，做模擬題更有助于考查總體學習效果，尤其是有經驗的老師編寫的題目，其見解及角度都有極其重要的提醒與提高作用。

    就像里奧一樣，也許你就是時空中矩陣的一員，而你恰恰就是那個已經注定的救世主。現在你要做的是，了解矩陣的真相，掌握它的能量來源，打敗它，俘獲它，使它為你所用