2011年考研數學三真題之名師解析

    考完數學走出考場，相信很多考生的感覺會是松了一口氣。今年的試題難度相比去年略有降低，出題的方向和題目的類型也都完全在預料之類。沒有偏題怪題，也沒有計算量特別大的題目，只要考生有比較扎實的基本功，復習比較全面，是比較容易拿到高分的。所以，我們預計考生今年的成績會好于去年，分數線也會有所上升。細致地分析起來，今年的題目有這樣幾個特點：

    一、以計算為主整張試卷，考查計算的試題占到了絕大多數，證明題也主要是考查相關的一些計算。計算過程中主要考查考生以下幾個層面的能力：一是對基本計算公式的記憶，這是比較低層面的要求，考生只要經過了一定量的練習就不會有問題；二是計算的熟練度和準確度，對于計算題來說，這也是必然的要求，計算不夠熟練和不夠準確都會浪費大量的時間，造成丟分；三是對相關性質的熟練掌握，利用一定的技巧簡化計算，這屬于較高層次的要求，需要考生平時以大量的練習來進行積累。

    二、強調對概念的理解數學是從基本概念出發的，所有的性質、公式、定理本質上都可以歸結到比較基本的概念上來。公式、定理都有成立的條件，有一定的適用范圍，很多時候，比較有效的往往不是它們而是基本的概念。因此，基本概念永遠是考研數學的重點考查對象。這一點再今年的試題中也有比較明顯的體現，像選擇題的第2題，在計算時就需要用到導數的定義，導數的計算本身難度不大，但考查導數的定義就加大了難度。再比如選擇題的第3題，考查級數收斂性，考生需要理解級數收斂的定義，才能比較容易地記住所有與收斂性有關的性質，以及相應的反例，從而快速地得到正確的選項。

    三、題目綜合性較強這也是考研數學的試題的一貫特點。老師在出題時希望一張試卷里的這23道題盡可能全面地涵蓋所有主要的考點，因此所有題目中，幾乎沒有利用單一的知識點能夠解決的，都需要綜合運用多個知識點。比如大題中比較簡單的計算極限這道題目，要快速計算出這個極限，就需要能夠綜合運用等價無窮小、洛必達法則，泰勒公式和極限的運算法則等知識點，任何一部分有欠缺都會為解這道題造成障礙。再比如第二道大題計算偏導數這個題目，考生要想比較順利地解出這道題，就必須熟練掌握偏導數運算的各種法則和二元函數取極值的條件。

    四、重視知識點之間的聯系這一點在線性代數的命題中體現得尤為明顯。線代的知識體系中各知識點來就是緊密聯系的，牽一發而動全身。就以今年線代這道填空題為例，這道題雖不難，但要得出答案卻需要聯系矩陣的秩、線性方程組的解，矩陣的特征值與特征向量和二次型的正交相似對角化這幾方面的知識點。后面的大題中，第20題重點考查了向量的線性表出和線性方程組的解之間的聯系；第21題則綜合考查了矩陣的秩、齊次線性方程組的解和矩陣的特征值與特征向量之間的聯系。

    針對考題的這幾個特點，輔導老師對2012年的考生有如下幾點建議：

    第一、重視基礎考研數學主要還是考查所謂的“三基本”：基本概念，基本理論和基本方法。考試中幾乎不會有難題怪題，偶爾出現一些形式比較新穎的題目，但所用到的還是比較基本的這些方法和技巧。因此，考生在復習過程中一定不要偏離基礎這個大方向。

    第二、多做練習考試強調的是考生計算的熟練度和準確度。這個沒有大量的練習時無法實現的。很多考生在復習時認為一個題我只要知道方法就行了，不需要寫出具體的解題過程。這樣，到考場上就會發現大多數題目都見過，都有印象，但就是沒有一道題能順利的解出答案的，到比較后才發現得不了多少分。事實上，能在考研數學中取得高分的考生無一不是踏踏實實地進行了大量練習的。因此，考生在復習是一定要牢記：多做練習，“數學是練出來的”！

    第三、復習要全面就像上文所分析的那樣，考研數學的題目大多數都有相當的綜合性。這就對考生提出了更高層面的要求，它要求我們的復習必須全面。因為數學如果有比較明顯的弱項的話后果往往是很嚴重的，它不但會影響這一部分試題的得分，還會影響到所有與該知識點相關的試題的得分。舉個簡單的例子，一個考生如果計算導數有問題的話會造成這樣的影響：首先，直接考查導數的題目他就得不了分了；然后，由于運用洛必達法則需要求導數，求極限這一塊的分數他也很難拿到了；再然后，由于不定積分也需要有導數的基礎才能掌握，那么積分這一部分他也很難掌握了，積分不會，那數學整個就垮了。所以我們的復習一定要全面。

    比較后，再強調一點：數學不像很多人想象的那么可怕，只要有合理的復習方案，打好基礎，就可以拿到比較理想的成績。