2011年考研數學三概率試題分析

    考完數學走出考場，相信很多考生的感覺會是松了一口氣。今年的試題難度相比去年略有降低，出題的方向和題目的類型也都完全在預料之類。沒有偏題怪題，也沒有計算量特別大的題目，只要考生有比較扎實的基本功，復習比較全面，是比較容易拿到高分的。所以，我們預計考生今年的成績會好于去年，分數線也會有所上升。

    今年的概率比去年的難度降低了一些，對于概率的分數考生應該是容易拿到分數的，這就會將整體分數提高。如果考生因為時間不充裕，而沒有完成概率的2個解答題，那是非常遺憾的，所以考生在做題的時候一定要注意時間的分配，注意題目的難易。

    數學三的（7）延續了10年數學三的（8）的思路，都是考察了概率密度的性質。如果對于隨機變量比較大值的分布函數和概率密度熟悉，那這個題目可以直接寫出選項。

    數學三的（8）考察的是數理統計的數字特征，這與我們的預測是完全吻合。只要掌握住樣本均值的數學期望，這個題目的計算還是比較簡單的。

    數學三的（14）題考查的是二維正態分布和數字特征。只有在二維正態分布中，獨立與不相關是等價的，掌握住這個性質，同時結合數字特征的性質，這個題目就迎刃而解了。

    今年數學三概率論與數理統計的兩道考題集中在多維隨機變量這一塊，其中離散型一道題，連續型一道題，出題的方式比較常規，總體難度不大。

    數學三的（22）題第一問與99年的二題的（5）是類似的，都是考察的二維離散型隨機變量的概率分布。離散型隨機變量的計算主要圍繞概率分布進行，有了概率分布，無論是求隨機變量函數的概率分布，還是求隨機變量的數字特征，都是比較容易求解的。本題一個關鍵的知識點是若事件發生的概率為1，則轉化為它的逆事件發生的概率為0，結合它的子事件的概率為0，就可以得到二維離散型隨機變量的概率分布。

    條件概率密度是概率中的重點和難點，11年數三的概率延續了10年數三的概率的命題思路，又考查了邊緣概率密度和條件概率密度，但與10年的試題又略有不同。10年的邊緣概率密度直接計算即可，但是11年的邊緣概率密度是分段的，并且在不同的區間內邊緣概率密度的表達式是不同的。能準確地劃分區間，并且確定積分的上下限，這是本題的關鍵。很好地理解條件概率密度的定義，這個題目是很好求解的。這個題目的得分可能比上個題目的得分要低一點。

    總體來說，今年數學三概率論的考題比較偏重考查考生的對基本的計算公式的掌握程度，突出了概率論的核心研究對象：隨機變量。考生在復習時要注重對基本概念的理解，對常見的公式要多加練習，以求熟練掌握。同時，高數的基礎對概率論的影響還是比較大，需要引起關注。