2013考研數學大綱解析：一元函數微分學

來源：文都考研時間：2012-09-16 10:07:40

　　微積分構成了高等數學的主體，在考研數學中占的分量也是極重的，因此復習好這部分內容就顯得尤為重要，下面先來看下考研數學新大綱中對于這部分內容的考試內容和考試要求是怎樣的：

　　考試內容：導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的比較大值與比較小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

　　考試要求：

　　理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

　　掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

　　了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

　　會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

　　理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理。

　　掌握用羅比達法則求未定式極限的方法。

　　理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數比較大值和比較小值的求法及其應用。

　　會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

　　了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

　　了解和熟悉了考試內容與考試要求后就明確了復習任務和復習目標，可以少走彎路，大綱中沒有規定的點復習時就不需要再浪費時間了，大綱中重點要求的點，復習中就要重點關注，多做相關題型，這樣才能保證復習的效果。

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