2013年考研數學三考試大綱

　　考試科目：微積分、線性代數、概率論與數理統計

　　考試形式和試卷結構

　　一、試卷滿分及考試時間

　　試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.

　　二、答題方式

　　答題方式為閉卷、筆試.

　　三、試卷內容結構

　　微積分

　　約56%

　　線性代數

　　約22%

　　概率論與數理統計

　　約22%

　　四、試卷題型結構

　　單項選擇題選題

　　8小題，每小題4分，共32分

　　填空題

　　6小題，每小題4分，共24分

　　解答題(包括證明題)

　　9小題，共94分

　　微積分

　　一、函數、極限、連續

　　考試內容

　　函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立

　　數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：

　　函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

　　考試要求

　　1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.

　　2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

　　3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.

　　4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

　　5.了解數列極限和函數極限(包括左極限與右極限)的概念.

　　6.了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

　　7.理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系.

　　8.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.

　　9.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、比較大值和比較小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.

　　二、一元函數微分學

　　考試內容

　　導數和微分的概念 導數的幾何意義和經濟意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線與法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數和隱函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的比較大值與比較小值

　　考試要求

　　1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義(含邊際與彈性的概念)，會求平面曲線的切線方程和法線方程.

　　2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求反函數與隱函數的導數.

　　3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

　　4.了解微分的概念、導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

　　5.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用.

　　6.會用洛必達法則求極限.

　　7.掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、比較大值和比較小值的求法及其應用.

　　8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間內，設函數具有二階導數.當時，的圖形是凹的;當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點和漸近線.

　　9.會描述簡單函數的圖形.