2014考研數學備考：線性代數章節復習重點

　　2014考研數學備考：線性代數各章復習重點

　　線性代數

　　第一章：行列式

　　考試內容

　　行列式的概念和基本性質　行列式按行(列)展開定理

　　考試要求

　　1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質

　　2、會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式。

　　第二章：矩陣

　　考試內容

　　矩陣的概念　矩陣的線性運算　矩陣的乘法　方陣的冪　方陣乘積的行列式　矩陣的轉置　逆矩陣的概念和性質　矩陣可逆的充分必要條件　伴隨矩陣　矩陣的初等變換　初等矩陣　矩陣的秩　矩陣的等價 分塊矩陣及其運算

　　考試要求

　　1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質。

　　2、掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。

　　3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

　　4、了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　5、了解分塊矩陣及其運算

　　新大綱變化：矩陣一章增加了一個知識點“分塊矩陣及其運算”

　　解析及應對策略： 08年大綱增加了“分塊矩陣及其運算” ，從而達到了與數學一、數學三和數學四對矩陣要求相統一。從考試內容和考試要求上看，該知識點的增加其實是對矩陣內容考察的更加完善，充分體現了研究生入學考試的嚴謹性及對學生的綜合能力的考察。這部分內容的增加，加大了對數學二同學矩陣方面的要求。同學們在復習這部分內容的時候，結合分塊矩陣的定義及分塊矩陣的運算性質。還要對矩陣的幾種運算要熟練，比如：對分塊矩陣求逆矩陣，分塊矩陣的四則運算法則等，做到全面不遺漏。

　　第三章：向量

　　考試內容

　　向量的概念　向量的線性組合和線性表示　向量組的線性相關和線性無關　向量組的極大線性無關組　等價的向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關系　向量的內積　線性無關向量組的的正交規范化方法

　　考試要求

　　1、理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

　　2、理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法

　　3、了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

　　4、了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系

　　5、了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法。