2014年考研數學:線性代數的八種解題思維

　　掌握有效而又正確的思維定勢，在考研數學做題中能夠會達到事半功倍的效果，節省很多時間。

　　下面是線性代數解題的八種思維定勢：

　　1.題設條件與代數余子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E.

　　2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

　　3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。

　　4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關，先考慮用定義再說。

　　5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

　　6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。

　　7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。

　　8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。