挖掘考研數學解題規律

　　數學應用是考研數學教學的一個重要的任務，學生學數學的目的就是為了以后用它去解決實際問題。因此，增強數學應用意識,培養學生數學應用能力,是數學教學的任務之一�，F在，歷年考研試題中都涉及數學實際應用的問題。下面就以考研真題為例，跨考考研輔導專家總結歸納了函數的極值和比較值、積分、微分方程和概率等考研中數學應用題的四大類型以及各個類型問題的解法。

　　函數的極值和比較值模型

　　函數的極值和比較值的應用問題主要分為一元函數和多元函數的極值和比較值的應用，解決這類問題的思路是：第一根據實際問題中的數量關系列出函數關系式及求出函數的定義域；第二利用求函數極值和比較值的方法求解。

　　例如：某廠家生產的一種產品同時在兩個市場銷售，售價分別為p1，p2；銷售量分別為q1和q2；需求函數分別為q1＝24－0.2p1，q2＝10－0.05p2；總成本函數為C＝35＋40（q1＋q2）。試問：廠家如何確定兩個市場的售價，能使其獲得的總利潤比較大？比較大總利潤是多少？

　　分析：這是一個典型的二元函數求比較值問題。首先要根據題意求出總利潤函數：總利潤=總收益-總成本；其次求出函數的定義域；比較后根據二元函數求比較值的方法求解即可。

　　積分模型

　　在積分的應用過程中關鍵要解決好兩個問題:一是什么樣的量可以用積分來表達;二是用什么樣的積分表達,即確定積分區域和被積表達式。

　　例如：某建筑工程打地基時，需用汽錘將樁打進土層. 汽錘每次擊打，都將克服土層對樁的阻力而作功。設土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比（比例系數為kk>0）。汽錘第一次擊打將樁打進地下am。根據設計方案，要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數r（0<r<0）。

　　問： (1) 汽錘擊打樁3次后，可將樁打進地下多深？(2) 若擊打次數不限，汽錘至多能將樁打進地下多深？（注：m表示長度單位米）

　　分析：本題屬變力做功問題，可用定積分進行計算，而擊打次數不限，相當于求數列的極限。