2014年考研數學大綱重點：極限與導數

　　考研強化復習階段主要是依據考試大綱和歷年真題，通過題目的剖析歸納總結常見的解題思路和解題方法。

　　以下跨考考研數學教研室老師對考研數學大綱中高等數學極限與導數部分做一個解析，希望通過解析讓考生了解極限、導數考查的重點、題型及方法。

　　一、極限

　　極限是考研數學每年必考的內容,在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實上，由于這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點，考題所占比重比較大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵。

　　極限的計算常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法。

　　四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎階段的學習中是重點，考生應該已經非常熟悉，進入強化復習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度;在強化復習階段考生會遇到一些較為復雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果比較大的分母和比較小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進行計算，如果比較大的分母和比較小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進行計算;單調有界收斂定理可用來證明數列極限存在，并求遞歸數列的極限。

　　與極限計算相關知識點包括：1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數在間斷點處的左、右極限，分段函數的連續性問題關鍵是分界點處的連續性，或按定義考察，或分別考察左、右連續性;2、可導和可微，分段函數在分段點處的導數或可導性，一律通過導數的定義直接計算或檢驗，存在的定義是極限存在，求極限時往往會用到推廣之后的導數定義式;3、漸近線(水平、垂直、斜漸近線);4、多元函數微分學，二重極限的討論計算難度較大，多考察證明極限不存在。

　　二、導數

　　求導與求微分每年直接考查的知識所占分值平均在10分到13分左右。常考題型：(1)利用定義計算導數或討論函數可導性;(2)導數與微分的計算(包括高階導數);(3)切線與法線;(4)對單調性與凹凸性的考查;(5)求函數極值與拐點;(6)對函數及其導數相關性質的考查。

　　對于導數與微分，首先對于它們的定義要給予足夠的重視，按定義求導在分段函數求導

　　中是特別重要的。應該熟練掌握可導、可微與連續性的關系。求導計算中常用的方法是四則運算法則和復合函數求導法則，一元函數微分法則中比較重要的是復合函數求導法及相應的一階微分形式不變性，利用求導的四則運算法則與復合函數求導法可求初等函數的任意階導數.冪指函數求導法、隱函數求導法、參數式求導法、反函數求導法及變限積分求導法等都是復合函數求導法的應用。

　　導數計算中需要掌握的常見類型有以下幾種：1、基本函數類型的求導;2、復合函數求導;3、隱函數求導，對于隱函數求導，不要刻意記憶公式，記住計算方法即可，計算的時候要注意結合各種求導法則;4、由參數方程所確定的函數求導，不必記憶公式，要掌握其計算方法，依據復合函數求導法則計算即可;5、反函數的導數;6、求分段函數的導數，關鍵是求分界點處的導數;7、變上限積分求導，關鍵是從積分號下把提出;8、偏導數的計算，求偏導數的基本法則是固定其余變量，只對一個變量求導，在此法則下，基本計算公式與一元函數類似。導數的計算需要考生不斷練習，直到對所有題目一見到就能夠熟練、正確地解答出來。