2015考研數學二：一元函數積分學考點分布規律

　　2015考研將近，而數學成績的高低直接影響著考研是否成功。考生在對考研數學大綱知識點復習的同時，掌握歷年考研數學的出題規律，可以讓成績有進一步的提高，小編對往年考研數學二-一元函數積分學的考點分布規律進行了詳細的分析總結，希望為大家的復習做一些參考。

　　近15年考研數學(二)中的一元函數積分學的真題考點分析：

　　上面表格中數字表示相應年份的試卷中考題的題號，數字后面括號里的文字說明表示該考題涉及的主要考點或主要解題方法。

　　注：1)“計算”指定積分的計算，2)“反常計算”指反常積分的計算，3)“反常斂散”指反常積分的收斂和發散的判斷，4)“分部”指分部積分法，“倒變換”指1/x=t的變換，5)“大小比較”指定積分大小的比較，6)“旋轉體積”指旋轉體的體積問題;7)“變限求導”指對變限積分函數求導，“變限函數”指變積分限的函數;8)“幾何意義”指定積分的幾何意義;9)“比較值”指函數的比較小值和比較大值。

　　從近15年考題特點來看，關于不定積分的內容，直接考的次數較少，比較近5年都沒有直接考，在2007年之前考的頻率比2007年之后的頻率高，之所以不定積分考題出現的頻率較低，主要有兩個原因：一個原因是不定積分與定積分在計算方法上基本相同，主要采用3種方法：直接用基本積分公式、換元法和分部積分法，所以考定積分在本質上也是在考不定積分，但定積分的應用比不定積分更廣泛，因而歷年考定積分的頻率較高，而考不定積分的頻率很低;另一個原因是不定積分常常是在與其它知識點的考查過程中結合考查，比如微分方程、定積分等。求不定積分的主要方法是分部積分法和換元法，尤其是換元法;常用的換元法包括：三角變換、根式變換和指數變換等。

　　在定積分部分，主要考題題型有：定積分的計算、反常積分的計算、反常積分收斂性的判斷、定積分大小的比較，除了這幾種主要題型外，有時還會考：積分數列的極限、定積分的證明問題。定積分有時會結合夾逼準則、微分方程進行出題考查。定積分計算中的基本方法是分部積分法和換元法，換元法的具體換元形式需根據被積函數和積分區域的具體特點來選取，常用的換元形式有：三角變換、根式代換、倒代換等。在定積分問題中，還有一個非常重要的方法，就是變限積分的函數的求導，包括變上限和變下限積分的函數，這個方法不僅在積分的計算和證明中經常用到，而且在計算函數極限、微分中值問題的證明、微分方程的求解等問題中經常用到，因此，各位考生一定要熟練掌握。 

　　關于定積分的應用，包括兩個方面：幾何應用和物理應用。幾何應用題型包括：平面圖形的面積計算、旋轉體的體積和側面積計算、曲線的弧長計算，尤其是旋轉體的體積，包括平面圖形繞 軸旋轉一周，或繞平行于 軸的直線旋轉一周的體積計算，大家一定要熟練掌握。定積分的物理應用主要是關于物體運動、做功、引力、壓力、質心、形心等。在幾何應用和物理應用中，幾何應用考得更多。定積分的應用問題中，經常結合微分方程出題考查。