考研最后一個月必看知識點之高等數學

　　距離2015考研日益臨近，比較后一個月必看知識點總結，供大家參考。本文是高等數學部分。

　　第一章函數、極限與連續

　　1、函數的有界性

　　2、極限的定義(數列、函數)

　　3、極限的性質(有界性、保號性)

　　4、極限的計算(重點)(四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側極限、夾逼定理及定積分定義、單調有界必有極限定理)

　　5、函數的連續性

　　6、間斷點的類型

　　7、漸近線的計算

　　第二章導數與微分

　　1、導數與微分的定義(函數可導性、用定義求導數)

　　2、導數的計算(“三個法則一個表”：四則運算、復合函數、反函數，基本初等函數導數表：“三種類型”：冪指型、隱函數、參數方程;高階導數)

　　3、導數的應用(切線與法線、單調性(重點)與極值點、利用單調性證明函數不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數的零點、曲率(數一、二))

　　第三章中值定理

　　1、閉區間上連續函數的性質(比較值定理、介值定理、零點存在定理)

　　2、三大微分中值定理(重點)(羅爾、拉格朗日、柯西)

　　3、積分中值定理

　　4、泰勒中值定理

　　5、費馬引理

　　第四章一元函數積分學

　　1、原函數與不定積分的定義

　　2、不定積分的計算(變量代換、分部積分)

　　3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數一、二))

　　4、定積分性質(奇偶函數與周期函數的積分性質、比較定理)

　　5、定積分的計算

　　6、定積分的應用(幾何應用：面積、體積、曲線弧長和旋轉面的面積(數一、二)，物理應用：變力做功、形心質心、液體靜壓力)

　　7、變限積分(求導)

　　8、廣義積分(收斂性的判斷、計算)

　　第五章空間解析幾何(數一)

　　1、向量的運算(加減、數乘、數量積、向量積)

　　2、直線與平面的方程及其關系

　　3、各種曲面方程(旋轉曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

　　第六章多元函數微分學

　　1、二重極限和二元函數連續、偏導數、可微及全微分的定義

　　2、二元函數偏導數存在、可微、偏導函數連續之間的關系

　　3、多元函數偏導數的計算(重點)

　　4、方向導數與梯度

　　5、多元函數的極值(無條件極值和條件極值)

　　6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線

　　第七章多元函數積分學(除二重積分外，數一)

　　1、二重積分的計算(對稱性(奇偶、輪換)、極坐標、積分次序的選擇)

　　2、三重積分的計算(“先一后二”、“先二后一”、球坐標)

　　3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性(主要關注不帶方向的積分)

　　4、格林公式(重點)(直接用(不滿足條件時的處理：“補線”、“挖洞”)，積分與路徑無關，二元函數的全微分)

　　5、高斯公式(重點)(不滿足條件時的處理(類似格林公式))

　　6、斯托克斯公式(要求低;何時用：計算第二類曲線積分，曲線不易參數化，常表示為兩曲面的交線)

　　7、場論初步(散度、旋度)

　　第八章微分方程

　　1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數一、二)、全微分方程(數一)、可降階的高階微分方程(數一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數一)、差分方程(數三))的求解

　　2、線性微分方程解的性質(疊加原理、解的結構)

　　3、應用(由幾何及物理背景列方程)

　　第九章級數(數一、數三)

　　1、收斂級數的性質(必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”)

　　2、正項級數的判別法(比較、比值、根值，p級數與推廣的p級數)

　　3、交錯級數的萊布尼茲判別法

　　4、絕對收斂與條件收斂

　　5、冪級數的收斂半徑與收斂域

　　6、冪級數的求和與展開

　　7、傅里葉級數(函數展開成傅里葉級數，狄利克雷定理)