2016年管理類聯考數學大綱解析之不定方程

 　　2016年管理類聯考數學大綱解析之不定方程

　　【大綱解讀】

　　(一)算術

　　1.整數

　　(3)奇數、偶數

　　聯考大綱中整數的性質是考點，歷年真題中整數性質屬于高頻考點。今天跨考名師張亞男為考生介紹如何應用整數性質解不定方程。

　　【題型特點】

　　考場上時間緊張，考生需要保證做題速度。跨考名師張亞男提醒考生要學會辨識題型特點，這樣能夠大大提高解題效率。不定方程問題主要有兩大特點：一是，未知數個數大于方程個數;二是，未知數數域通常是整數或質數。

　　【題型原理】

　　解決不定方程的方法多樣，但最常用的方法是整數性質中的奇偶性分析。

　　整數的性質：

　　①奇數+偶數=奇數;

　　②偶數+偶數=偶數;奇數+奇數=偶數;

　　③奇數個奇數的和是奇數;

　　④偶數個奇數的和是偶數;

　　⑤任意個偶數的和是偶數。

　　【解題步驟】

　　跨考名師張亞男整理不定方程解題步驟為：

　　第一，根據題意列方程，整理出兩個未知數在一個方程中的形式;

　　第二，根據奇偶性分析確定未知數是奇數還是偶數;

　　第三，給未知數賦值，根據限定條件選擇符合題意的數值(限定條件通常是未知數的數域，以及題中規定的取值范圍等)。

　　【真題展示】

　　【11年1月】 在年底的獻愛心活動中，某單位共有 人參加捐款。經統計，捐款總額是 元，個人捐款數額有 元、 元和 元三種。該單位捐款 元的人數為( )

　　【答案】 【解析】本題考查應用題中的不定方程問題，需要根據整數的奇偶性質來求解

　　設個人捐款數額 元、 元和 元的人數分別為 ( 都是非負整數)，由題可得：