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2016考研數(shù)學(xué)沖刺:線代常考題型之向量

來源:網(wǎng)絡(luò) 時間:2015-11-30 22:53:32

   2016考研數(shù)學(xué)沖刺:線代常考題型之向量..

  考研數(shù)學(xué)中,線性代數(shù)數(shù)學(xué)一、二、三中都有,且占比22%,大家要好好復(fù)習(xí),做好總結(jié)。本文為大家整合的線性代數(shù)向量部分的重點內(nèi)容和常考題型,希望對大家有所幫助。

  二次型

  由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的,所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題,可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎(chǔ)。

  1、重點內(nèi)容:

  (1)掌握二次型及其矩陣表示,了解二次型的秩和標準形等概念;

  (2)了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;

  (3)掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標準形;

  (4)理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。

  2、常見題型:

  (1)二次型表成矩陣形式

  (2)化二次型為標準形

  (3)二次型正定性的判別。

  特征值與特征向量

  特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點內(nèi)容,是考研的重點之一,題多分值大。

  1、重點內(nèi)容:

  (1)特征值和特征向量的概念及計算

  (2)方陣的相似對角化

  (3)實對稱矩陣的正交相似對角化

  2、常見題型:

  (1)數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法

  (2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法

  (3)矩陣相似的判定及逆問題(2014出大題)

  (4)矩陣的相似對角化及逆問題

  (5)由特征值或特征向量反求A

  (6)有關(guān)實對稱矩陣的問題

  向量

  向量部分既是重點又是難點,由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求,導(dǎo)致考生在學(xué)習(xí)理解上的困難。考生至少要梳理清楚知識點之間的關(guān)系,比較好能獨立證明相關(guān)結(jié)論。

  1、重點內(nèi)容:

  (1)向量的線性表示

  (2)向量組的線性相關(guān)性

  (3)向量組等價

  (4)向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩

  (5)向量空間(數(shù)一)

  2、常見題型:

  (1)判定向量組的線性相關(guān)性

  (2)向量組線性相關(guān)性的證明

  (3)判定一個向量能否由一向量組線性表出

  (4)向量組的秩和極大無關(guān)組的求法

  (5)有關(guān)秩的證明

  (6)有關(guān)矩陣與向量組等價的命題

  (7)與向量空間有關(guān)的命題。

  矩陣

  矩陣是線性代數(shù)的核心,是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分考點較多。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。有些性質(zhì)得證明必須能自己推導(dǎo)。這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題。

  1、重點內(nèi)容:

  (1)矩陣的運算

  (2)伴隨矩陣

  (3)可逆矩陣

  (4)初等變換和初等矩陣

  (5)矩陣的秩

  2、常見題型:

  (1)計算方陣的冪

  (2)與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題

  (3)有關(guān)初等變換的命題

  (4)有關(guān)逆矩陣的計算與證明

  (5)解矩陣方程(2013年和2014年連續(xù)出大題,要重視)

  (6)矩陣秩的計算和證明

結(jié)束

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