2017考研數學:兩種向量運算的分析比較

     2017考研數學:兩種向量運算的分析比較

    在客觀世界中，有些量是既有大小、又有方向的，比如物體運動的速度、加速度、位移、作用力等，這樣的量稱之為向量。在考研數學一的考試范圍中，有一章是“向量代數和空間解析幾何”，其中包含向量的兩種運算，一個叫向量的數量積，另一個叫向量的向量積，這兩種運算在多元函數的微分及曲線積分和曲面積分中也會用到，為了使大家對這兩種向量運算理解并掌握好，下面文都考研蔡老師對其做些分析比較，供考研數學一的同學參考。

　　一、兩種向量運算的定義

　　兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，在幾何上，兩個向量垂直的充要條件是它們的數量積為零;在物理意義上，數量積表示常力所做的功;

　　兩個向量的向量積是一個向量，其長度(模)在幾何意義上表示平行四邊形的面積，其物理意義表示力作用于杠桿上一點所產生的力矩。

　　二、兩種向量運算的性質比較

　　1. 兩種向量運算的性質比較

　　從上面的分析我們看到，數量積是一個數，而向量積是一個向量，它們分別具有不同的幾何意義和物理意義，二者結合在一起就是混合積，混合積也有其幾何意義。數量積和向量積應用于二維和三維向量，對于三維以上的向量，向量積沒有定義，但數量積可以推廣到一般的n維向量上，具體定義和運算性質大家可以參考線性代數中的內容。比較后再說明一下，數量積和向量積只是針對考研數學一的考生要求，而數學二和數學三的考試范圍中沒有這些內容。