2018考研數(shù)學(xué)：高數(shù)各個知識點的復(fù)習(xí)規(guī)劃

　　縱觀歷年研究生入學(xué)考試題目，高達(dá)90%的題目都是基礎(chǔ)題，可以說只要掌握基礎(chǔ)的解題技巧、解題方法，數(shù)學(xué)拿到120分應(yīng)該不成問題�，F(xiàn)在大部分考生都是在校生，所以這個寒假也是一個前期復(fù)習(xí)的比較佳時機(jī)。同時，很多同學(xué)對現(xiàn)在基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)該如何復(fù)習(xí)，高數(shù)該從哪里入手學(xué)習(xí)之類的問題較為迷茫，小編建議，在基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中，不管哪一科，唯一的目標(biāo)就是打牢基礎(chǔ)，關(guān)于高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)給同學(xué)們以下參考意見。

　　一、考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃及資料選擇

　　高等數(shù)學(xué)這門課在數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三中占56%，在數(shù)學(xué)二中比例高達(dá)78%，因此高數(shù)在考研中的重要性是不言而喻。那么一本靠譜的基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)資料就是很重要的。首先，高等教育出版社的《數(shù)學(xué)考試大綱》或者《大綱解析》是必要的。因為考生必須要明確目標(biāo)，包括考試的范圍，考試的難度，這樣才能做到有的放矢。

　　其次，就是高數(shù)的復(fù)習(xí)資料。在本階段，我們只需要準(zhǔn)備一套高等數(shù)學(xué)的教材及習(xí)題解答即可。這個教材普遍使用的是同濟(jì)六版的《高等數(shù)學(xué)》，此書定理證明，例題思路都非常清楚，而且課后習(xí)題也很有層次，有些是可以經(jīng)過改動直接放到考試真題中的。

　　因為高數(shù)的難度以及繁多的內(nèi)容，要求我們數(shù)學(xué)備考一定要有一個復(fù)習(xí)時間表，也就是要有一個周密可行的計劃。按照計劃，循序漸進(jìn)，切忌搞突擊，臨時抱佛腳。

　　以下是對高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)計劃。

　　第一章：函數(shù)與極限(10天)

　　微積分中研究的對象是函數(shù)。函數(shù)概念的實質(zhì)是變量之間確定的對應(yīng)關(guān)系。極限是微積分的理論基礎(chǔ)，研究函數(shù)實質(zhì)上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計與分析。我們研究的對象是連續(xù)函數(shù)或除若干點外是連續(xù)的函數(shù)。

　　第二章：導(dǎo)數(shù)與微分(7天)

　　一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一類特殊的函數(shù)極限，在幾何上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即曲線的切線的斜率，在力學(xué)上路程函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是速度，導(dǎo)數(shù)有鮮明的力學(xué)意義和幾何意義以及物理意義。函數(shù)的可微性是函數(shù)增量和自變量增量之間關(guān)系的另一種表達(dá)形式。函數(shù)微分是函數(shù)增量的線性主要部分。

　　第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(8天)

　　連續(xù)函數(shù)是我們研究的基本對象，函數(shù)的許多其他性質(zhì)都和連續(xù)性有關(guān)。在理解有關(guān)定理的基礎(chǔ)上可以利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、凹凸性和求極值、拐點，并體現(xiàn)在作圖上。微分學(xué)的另一個重要應(yīng)用是求函數(shù)的比較大值和比較小值。

　　第四章：不定積分(7天)

　　積分學(xué)是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是比較基本的方法。

　　第五章：定積分(8天)

　　定積分是微積分七大積分的基礎(chǔ)，要理解微元法，理解以“以常代變”的這種思想。定積分的計算公式“牛頓-萊布尼茲”是我們微積分的核心，要會證明。

　　第六章：定積分的應(yīng)用(5天)

　　定積分的幾何應(yīng)用，是所有同學(xué)都需掌握的;物理應(yīng)用數(shù)三的同學(xué)不需掌握。

　　第七章：空間解析幾何(3天)

　　本章主要理解向量之間的關(guān)系，會寫平面、直線、二次曲面的方程，為后面重積分做準(zhǔn)備。

　　第八章：多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用(7天)

　　在一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上，討論多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用，主要是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，掌握計算不同函數(shù)的各種方法及應(yīng)用中的會求條件或無條件極值。

　　第九章：重積分(7天)

　　在一元函數(shù)積分學(xué)中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分(包括曲線曲面積分)的概念、計算方法以及它們的一些應(yīng)用，重點是會計算。

　　第十一章：無窮級數(shù)(7天)

　　這一部分和之前的知識聯(lián)系不那么緊密，是從思維方式上的一個改變。本章學(xué)習(xí)的時候一定要分類總結(jié)，對于數(shù)項級數(shù)，分清不同的級數(shù)適用的判定方法;對于函數(shù)項級數(shù)，會求和函數(shù)、收斂域。

　　第十二章：常微分方程(9天)

　　常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質(zhì)與求法，本章主要有兩個問題，一是根據(jù)實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程及相應(yīng)的初始條件;二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。學(xué)習(xí)的切入點是，看到方程分辨出方程的類型，其次再談它的解法，因為不同的方程解法不同。

　　二、注意基本概念、基本方法和基本定理的復(fù)習(xí)掌握

　　結(jié)合考研輔導(dǎo)書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準(zhǔn)確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復(fù)習(xí)必須在掌握和理解數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、重要的數(shù)學(xué)原理、重要的數(shù)學(xué)結(jié)論等數(shù)學(xué)基本要素上下足工夫，如果這個基礎(chǔ)打不牢，其他一切都是空中樓閣。

　　三、教材習(xí)題要做熟

　　特別提醒2016的考生，教材上的例題都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點和解法在理解例題的基礎(chǔ)上作適量的習(xí)題。作題時要善于總結(jié)——不僅總結(jié)方法，也要總結(jié)錯誤。這樣，作完之后才會有所收獲，才能舉一反三。數(shù)學(xué)考試的所有任務(wù)就是解題，而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應(yīng)的解題規(guī)律。通過大量的訓(xùn)練可以切實提高數(shù)學(xué)的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。

　　考研高數(shù)中蘊(yùn)含著三大運(yùn)算：求極限、求導(dǎo)數(shù)和求積分，它們是貫穿于整個高等數(shù)學(xué)的靈魂，因此建議大家在在基礎(chǔ)階段集中訓(xùn)練這三種運(yùn)算，尤其是不定積分和求極限，它們的難度比較大。對這三種運(yùn)算的熟練程度直接決定了你的考研高數(shù)部分的得分。

　　四、積極主動整理出筆記，從宏觀上把握脈絡(luò)

　　注意一定要在學(xué)習(xí)過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內(nèi)涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復(fù)習(xí)，如果比較后一輪復(fù)習(xí)我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學(xué)說學(xué)習(xí)線性代數(shù)比較好的辦法就是親自推導(dǎo)，這話很有道理，事實上如果我們學(xué)習(xí)什么知識都采取這種態(tài)度的話，那肯定都會學(xué)得非常好。

　　對于各科的學(xué)習(xí)，都是一個把書讀薄的一個過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是這樣。對于高等數(shù)學(xué)來說，首先明白，從橫向看，就是主要包括極限、微分、積分三個方面;從縱向看，就是一元函數(shù)和多元函數(shù)之分。其次，在這個宏觀下，再看每個大的模塊下，有什么樣的小的知識點，每個知識點又對應(yīng)什么樣的方法。如果在一階基礎(chǔ)階段，能做到看到題目，知道考察的知識點，會例數(shù)該知識點下對應(yīng)的方法，就達(dá)到這個階段的目的了。

　　總之，考研數(shù)學(xué)就是要大家踏踏實實的復(fù)習(xí)才有效果，祝大家復(fù)習(xí)順利。

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