考研數學解題21種思維定勢

一、高數解題的四種思維定勢
1、在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。
2、在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。
3、在題設條件中函數f(x)在[a,b>上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
4、對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。
二、線性代數解題的八種思維定勢
1、題設條件與代數余子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行（列）展開定理以及AA*=A*A=|A|E 。
2、若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。
3、若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。
4、若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關，先考慮用定義再說。
5、若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。
6、若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。
7、若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。
8、若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
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