北京大學1999年研究生入學考試統計力學、熱力學專業試題

　　一、（20分）對下列四個不同的過程，試逐一說明體系的內能、焓、熵、自由能與吉布斯函數的的變化（U，H，S，F，G）是零，是正，還是負（或是不足以確定其正、負）。

　　理想氣體的絕熱自由膨脹（初、終態均為平衡態）。

　　理想氣體的可逆等溫膨脹。

　　熱輻射的可逆絕熱壓縮。

　　一級相變在兩相平衡的條件下，從液相轉變到氣相。

　　二、（20分）設有N個近獨立的定域粒子組成的體系，粒子只有三個非簡并能級，其能量值為-

　　0，

　　。體系處于平衡態，溫度為T.試求：

　　T=0K時體系的熵；

　　體系的最大熵；

　　體系的最小熵；

　　體系的內能；

　　若為體系的熱容量，問=？

　　三、（20分）對于溫度為T，體積為V的空窖內的平衡熱輻射，證明其總平均光子數和內能分別為

　　其中A，A‘為數值常數。并進而求定容熱容量Cv和熵S.

　　四、（20分）設有一經典非理想氣體，氣體分子可近似看成質點，分子之間存在二體相互作用

　　其互作用勢為，為粒子i與粒子j之間的距離，氣體處于平衡態，溫度為T.

　　試應用正則系綜，導出分子的速度處于v和v+dv內的幾率，所得結果說明什么。

　　五、（20分）對處于平衡態的弱簡并（即但不是，這里，為化學勢）理想玻色氣體，設氣體

　　子可近似看成無內部結構的質點，自旋為0.

　　試計算其物態方程到相對于非簡并情形（即）的最低階修正，并說明所得結果的物理意義。