2009年考研數學概率論復習指導

　　在碩士研究生入學考試的數學統考試卷中，盡管概率統計和線性代數所占分數比例完全相同，數一數二均為20分；數三、數四都是25分。但是概率論與數理統計部分得分一般均低于線性代數部分，更遠遠低于它在數學試卷中占的比例。這一方面是因為大多數考生在復習和答卷時，把概率論與數理統計放在比較后，常因時間緊迫，思慮不周而造成準備不充分，進而導致答卷失誤。還有些數一的考生根據幾年以前的試題分析，認為數一的概率論與數理統計的考題比數三和數四的容易，但是他們忽略了近兩、三年來，這一情況已經發生了改變，比如去年概率論與數理統計的兩個大題，數一的得分率遠遠低于數三和數四的得分率；再一方面就是概率論與數理統計自身的特點，使一部分考生在復習時難得要領，與微積分和線性代數相比，概率論與數理統計所研究的不是確定性現象，而是隨機現象。

　　基于以上的分析呢，在學習方法上，它不但要求學生善于運用形式邏輯，而且要求你必須掌握較強的直觀分析技巧，這也就使得考生在復習和解題時感到有些困難。從近幾年的碩士研究生入學數學考試閱卷結果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低。

　　一、試題特點

　　從歷年的考題來看，概率論與數理統計這部分內容考查單一知識點比較少，即使是填空題和選擇題。大多數試題是考查考生的理解能力和綜合應用能力，考生要能夠靈活地運用所學的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用極限、連續函數、導數、極值、積分、廣義積分以及級數等知識去解決問題。

　　二、復習內容

　　考研復習的第一階段是沒有起點的，就拿現在來講，正是進入復習的階段，這一階段概率統計怎么復習呢？不能拿著過去學過的課本來看一看，做一做，然后就什么都不管了。這樣做可以說沒什么效果，我來解釋一下：你所學過的東西不一定考，考的很多東西都沒有學過，考研要的是新方法，我們講的基本概念，基本公式，基本方法要掌握，但你沒有學過的方法也應該掌握。

　　概率論與數理統計中對基本概念的深入理解所占的比例相當大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說沒有技巧），但對考生分析問題的能力要求高一些，概率論與數理統計中的一些題目，尤其是文字敘述題要求考生有比較強的分析問題的能力。在做題和考試的時候很多學生都有看不懂題目的困惑，也比較著急。其實，看不懂題目一方面是因為做的題目比較少，另一個很重要的方面是對基本概念、基本性質理解的不夠深刻，沒有理解到這些概念的精髓和用途。還是得建議同學們一方面多做些題目，尤其是文字敘述的題目，逐漸提高自己分析問題的能力。另一方面花點時間準確理解概率論與數理統計中的基本概念，可以結合一些實際問題理解概念和公式，反過來，也可以通過做一些文字敘述題鞏固概念和公式。只要針對每一個基本概念，要把它準確的理解，概念要理解準確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。只要公式理解的準確到位，并且多做些相關題目，考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。

　　三、復習技巧

　　做這部分試題容易出錯的主要原因有幾點：一是概念不清，弄不清事件之間的關系和事件的結構；二是分析有誤，概率模型搞錯；三是不能正確地選擇概率公式去證明和計算；四是不能熟練地應用有關的定義、公式和性質進行綜合分析、運算和證明。考生只有將有關的定義、公式和性質以及概率模型弄透了，才有可能在做題時少犯錯誤。

　　考生在數學科目的復習安排上，要先從比較薄弱的一環開始，也就是說，在整個數學課程復習之初，要按照比較新考研大綱規定的內容，先將概率論與數理統計再學習一遍，要一節一節地復習，一個概念一個概念地領會，一個題一個題地做，以達到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法。

　　要特別指出的是在開始階段復習時，不要輕視對教科書中一般習題的練習，一定要配合各章節內容做一定數量的習題，總結一般題型的解題方法與思路。這一階段一般比較遲應在今年暑假開始之前完成。盡管這一階段僅僅是概率論與數理統計乃至數學全面復習的先導，但它是為開始全面復習打基礎的階段。在此過程中，不要過多地去追求難題、技巧，要腳踏實地、全面仔細地復習，凡是考綱上有的內容，就要不遺漏地弄會、搞透。這個階段雖然涉及綜合性提高性題型不多，但基礎打得好將為下階段全面綜合復習創造一個有利前提，更何況，很多綜合性、靈活性強的考題，其關鍵之處也在于考生是否能夠適當運用有關的比較基本概念、理論和方法。