2009年考研數學高等數學復習指導

　　考研數學首輪復習階段，考生要做的是全面整理基本概念、定理、公式，初步總結復習重點，把握命題基本題型，為強化期的復習打下堅實基礎。

　　高等數學是考研數學的重中之重，所占分值較大，需要復習的內容也比較多。主要包括八方面內容：

　　一、函數、極限與連續

　　主要考查分段函數極限或已知極限確定原式中的常數；討論函數連續性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。

　　二、一元函數微分學

　　主要考查導數與微分的求解；隱函數求導；分段函數和絕對值函數可導性；洛比達法則求不定式極限；函數極值；方程的根；證明函數不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函數的構造；比較大值、比較小值在物理、經濟等方面實際應用；用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

　　三、一元函數積分學

　　主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導、極限等；積分中值定理和積分性質的證明題；定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

　　四、向量代數和空間解析幾何

　　主要考查求向量的數量積、向量積及混合積；求直線方程和平面方程；平面與直線間關系及夾角的判定；旋轉面方程。

　　五、多元函數微分學

　　主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷；多元函數和隱函數的一階、二階偏導數；二元、三元函數的方向導數和梯度；曲面和空間曲線的切平面和法線；多元函數極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用；二元連續函數在有界平面區域上的比較大值和比較小值。

　　六、多元函數的積分學

　　這部分是數學一的內容，主要包括二、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；第一型曲線和曲面積分計算；第二型（對坐標）曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式；第二型（對坐標）曲面積分計算、高斯公式；梯度、散度、旋度的綜合計算；重積分和線面積分應用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

　　七、無窮級數

　　主要考查級數的收斂、發散、絕對收斂和條件收斂；冪級數的收斂半徑和收斂域；冪級數的和函數或數項級數的和；函數展開為冪級數（包括寫出收斂域）或傅立葉級數；由傅立葉級數確定其在某點的和（通常要用狄里克雷定理）。

　　八、微分方程

　　主要考查一階微分方程的通解或特解；可降階方程；線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。

　　除了以上分章節的考查重點，還有跨章節乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現的有：級數與積分的綜合題；微積分與微分方程的綜合題；求極限的綜合題；空間解析幾何與多元函數微分的綜合題；線性代數與空間解析幾何的綜合題等。