2012MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：概率論

    從隨機(jī)現(xiàn)象說起

    在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。舉例來說，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。通常的自然科學(xué)各學(xué)科就是專門研究和認(rèn)識這種必然性的，尋求這類必然現(xiàn)象的因果關(guān)系，把握它們之間的數(shù)量規(guī)律。

    另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，它的結(jié)果是不確定的。舉例來說，同一個(gè)工人在同一臺機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各棵種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強(qiáng)弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)椋�我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因?yàn)檫@樣，我們在這一類現(xiàn)象中，就無法用必然性的因果關(guān)系，對個(gè)別現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

    在自然界，在生產(chǎn)、生活中，隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍，也就是說隨機(jī)現(xiàn)象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎(jiǎng)號碼、同一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的燈泡的壽命等，都是隨機(jī)現(xiàn)象。因此，我們說：隨機(jī)現(xiàn)象就是：在同樣條件下，多次進(jìn)行同一試驗(yàn)或調(diào)查同一現(xiàn)象，所的結(jié)果不完全一樣，而且無法準(zhǔn)確地預(yù)測下一次所得結(jié)果的現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象這種結(jié)果的不確定性，是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。

    隨機(jī)現(xiàn)象從表面上看，似乎是雜亂無章的、沒有什么規(guī)律的現(xiàn)象。但實(shí)踐證明，如果同類的隨機(jī)現(xiàn)象大量重復(fù)出現(xiàn)，它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)的這種規(guī)律性，隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復(fù)的擲這枚硬幣，就會越來越清楚的發(fā)現(xiàn)它們朝上的次數(shù)大體相同。

    我們把這種由大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來的集體規(guī)律性，叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。

    概率論的產(chǎn)生和發(fā)展

    概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是又保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論中問題的源泉。

    早在1654年，有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰先贏 m局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了 a （a

    三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論機(jī)會游戲的計(jì)算》一書，這就是最早的概率論著作。

    近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。

    概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門隨機(jī)數(shù)學(xué)分支，它們是密切聯(lián)系的同類學(xué)科。但是應(yīng)該指出，概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)方法又都各有它們自己所包含的不同內(nèi)容。

    概率論——是根據(jù)大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)某一結(jié)果的可能性作出一種客觀的科學(xué)判斷，對這種出現(xiàn)的可能性大小做出數(shù)量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯(lián)系，從而形成一整套數(shù)學(xué)理論和方法。轉(zhuǎn)自：考試網(wǎng) - [Examw.Com]

    數(shù)理統(tǒng)計(jì)——是應(yīng)用概率的理論來研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性；對通過科學(xué)安排的一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)所得到的統(tǒng)計(jì)方法給出嚴(yán)格的理論證明；并判定各種方法應(yīng)用的條件以及方法、公式、結(jié)論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當(dāng)大的概率來保證某一判斷是正確的，并可以控制發(fā)生錯(cuò)誤的概率。

    統(tǒng)計(jì)方法——是一上提供的方法在各種具體問題中的應(yīng)用，它不去注意這些方法的的理論根據(jù)、數(shù)學(xué)論證。