考研數學積分問題解題技巧

　　高等數學最難的包括積分和證明。相對于證明題，積分算是非常簡單的。一般來說，遇到一個積分題目如果開始選擇的方法是對的，做起來會非常順利非常簡單。如何才能在第一時間找到正確的解題方法呢：

　　一、積分一定需要湊微分，也就是說所有的積分都要往著能湊微分的方向進行。

　　二、同等類型的積分（不帶根號），要么利用增減項，要么利用三角函數的性質。

　　例如1/（x^4+1）積分，分析：因為只有冪函數，而且有x^4所以，首先要考慮的是湊冪函數的微分（而不是三角帶環）。我們都知道，冪函數要湊微分，一定要分子與分母相差1次方。所以首先對分母變形。x^4+1=（x^2+1）^2-2x^2就可以把分母變成2個因式相乘。然后就可以積分了。一般來說，冪函數總是往著降冪的方向進行。

　　三、如果不同類型的，第一布肯定是分步積分。

　　四、帶根號的。這個在積分中是重中之重！有4中方法可以選擇。三角帶環，x=1/t代換，有理化，根式代換。根據我做題目的經驗，遇到這種積分，首先考慮三角帶環，其次有理化，然后是1/t，最后才是根式代換。