北京：2009年高考理數(shù)分析及2010年高考展望

北京巨人學(xué)校 司梁

2009年6月7日17點(diǎn)，隨著考生走出高考考場(chǎng)，北京卷大綱版教材最后一次數(shù)學(xué)高考結(jié)束了。這次大綱卷數(shù)學(xué)高考的收官之作體現(xiàn)了一下幾個(gè)明顯的特點(diǎn)：

1. 突出主干知識(shí)，沒(méi)有偏題、怪題。全卷突出了重點(diǎn)知識(shí)，重點(diǎn)方法的考察，例如：高中數(shù)學(xué)的核心板塊函數(shù)（不含三角函數(shù)）占28分，解析幾何板塊占24分。為學(xué)生今后的備考指明了放心，為教師的授課及教學(xué)安排明確了目的，即重點(diǎn)把握高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)。不僅如此，這次高考的試題，尤其是解答題，突出了高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)方法。例如：15題考察了三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式聯(lián)合推出的重要結(jié)論；17題考察了典型的獨(dú)立重復(fù)事件的概率；18題考察求曲線(xiàn)切線(xiàn)，求單調(diào)區(qū)間等基本方法；19題考察了圓錐曲線(xiàn)的離心率、準(zhǔn)線(xiàn)等基本量，而后考察圓的切線(xiàn)，利用向量求角度等基本方法。這些方法，都應(yīng)該是在課內(nèi)老師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的方法，學(xué)生應(yīng)該較好的掌握。所以，整體來(lái)看，今年的試題學(xué)生相對(duì)容易上手，預(yù)計(jì)平均分比去年略有上升。

2. 穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新。全卷在突出主干知識(shí)的同時(shí)，突出了北京卷的特點(diǎn)，有所創(chuàng)新，考察學(xué)生的思維能力。例如：第3題在考察函數(shù)平移時(shí)，沒(méi)有采用常規(guī)的三角函數(shù)，而是選擇了對(duì)數(shù)函數(shù)考察，并結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，考察學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)思考的能力；第6小題，學(xué)生可以選擇二項(xiàng)式定理，也可以選擇直接計(jì)算，給學(xué)生發(fā)揮空間，體現(xiàn)了高考不提倡題海戰(zhàn)術(shù)的特點(diǎn)，希望學(xué)生學(xué)會(huì)思考。第16題的第三問(wèn)，才用存在性問(wèn)題的設(shè)問(wèn)方式，考察學(xué)生探究問(wèn)題的能力。

3. 知識(shí)考察全面，內(nèi)容編排合理。今年的高考相比前兩年，特別注意了知識(shí)點(diǎn)的編排，盡量覆蓋更多的知識(shí)點(diǎn)。我們可以看到，第3題考察了對(duì)數(shù)運(yùn)算和函數(shù)平移；第4題考察線(xiàn)面角和線(xiàn)面距離；第5題考察三角函數(shù)和充要條件；第12題考察橢圓的幾何性質(zhì)和余弦定理；第13題考察分段函數(shù)，函數(shù)圖像和解不等式。這些小題都綜合考察了高中數(shù)學(xué)的不同知識(shí)點(diǎn)，從單章節(jié)來(lái)看，第8題，第12題，第19題分別考察了拋物線(xiàn)，橢圓，雙曲線(xiàn)三大圓錐曲線(xiàn)；第3題，第11題，第13題分別考察了函數(shù)圖像的平移，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的切線(xiàn)，分段函數(shù)，函數(shù)圖像翻折等不同知識(shí)點(diǎn)，覆蓋比較全面。

4. 試題難度有梯度，區(qū)分度較好。全卷把關(guān)題有2道，分別是第8題和第20題。第8題不僅有新概念，而且注重考察學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。無(wú)論是題目條件的敘述，設(shè)問(wèn)的方式，解題的方法都符合一道良好把關(guān)題的要求。第20題依然是一道具有創(chuàng)新性的試題，三問(wèn)的設(shè)計(jì)使得大部分學(xué)生可以入手，第一問(wèn)考察閱讀題目條件的能力，判斷是否具有某種性質(zhì)。后兩問(wèn)都是證明的形式，考察學(xué)生邏輯推理以及嚴(yán)謹(jǐn)論證的能力。當(dāng)然相比前兩年的壓軸題，本題難度有所下降，加之前面題目比較常規(guī)，預(yù)計(jì)今年北京卷數(shù)學(xué)滿(mǎn)分?jǐn)?shù)量會(huì)有所增加。

明年將迎來(lái)北京卷數(shù)學(xué)的第一次新課標(biāo)高考，雖然新課標(biāo)高考的考試說(shuō)明還沒(méi)有最終確定，但是對(duì)于新課標(biāo)的一些特點(diǎn)，我們可以做一下展望：

1. 主干知識(shí)依然是重點(diǎn)考察對(duì)象。從今年高考的模式我們可以看出，無(wú)論教材如何改變，高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)如：函數(shù)，解析幾何，立體幾何等依然是高考重點(diǎn)考察的內(nèi)容。所以，在備考階段，學(xué)生應(yīng)首先掌握重點(diǎn)知識(shí)及重點(diǎn)方法。

2. 注重能力的考察。新課標(biāo)高考一定會(huì)突出對(duì)學(xué)生邏輯思維能力，觀察能力，空間想象能力，計(jì)算能力的考察，學(xué)生不能采用題海戰(zhàn)術(shù)，而要進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，才能有備而戰(zhàn)。

3. 突出對(duì)新課標(biāo)新增內(nèi)容的考察。新課標(biāo)作為改革的教材，一些新增的內(nèi)容，如：三視圖，推理與證明，積分，幾何概型，算法等一定會(huì)在明年高考中有所體現(xiàn)，但是不會(huì)出現(xiàn)很難的題目。

4. 突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。新課標(biāo)非常重視學(xué)生的應(yīng)用與實(shí)踐能力，所以，在明年的高考中，預(yù)計(jì)應(yīng)用問(wèn)題的比例會(huì)有所增加，甚至可能出現(xiàn)兩道和實(shí)際相關(guān)的解答題。

總體看來(lái)，今年的高考試題很好的達(dá)到了平穩(wěn)過(guò)渡的目的，為新課標(biāo)的高考進(jìn)行了良好的鋪墊，也給學(xué)生和老師復(fù)習(xí)和備考明確了方向。