2011年成人高考(專升本)高等數學必背資料二
來源：育路教育網發布時間：2011-07-30
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連續
1、知識范圍
(1)函數連續的概念
函數在一點處連續的定義、左連續與右連續函數在一點處連續的充分必要條件、函數的間斷點及其分類
(2)函數在一點處連續的性質
連續函數的四則運算、復合函數的連續性、反函數的連續性
(3)閉區間上連續函數的性質
有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理(包括零點定理)
(4)初等函數的連續性
2、要求
(1)理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關系，掌握判斷函數(含分段函數)在一點處的連續性的方法。
(2)會求函數的間斷點及確定其類型。
(3)掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。
(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限。
一元函數微分學
(一)導數與微分
1、知識范圍
(1)導數概念
導數的定義、左導數與右導數、函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義與物理意義、可導與連續的關系
(2)求導法則與導數的基本公式
導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式
(3)求導方法
復合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數
(4)高階導數
高階導數的定義、高階導數的計算
(5)微分
微分的定義、微分與導數的關系、微分法則一階微分形式不變性
2、要求
(1)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。
(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。
(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。
(5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的階導數。
(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。
(二)微分中值定理及導數的應用
1、知識范圍
(1)微分中值定理
羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理
(2)洛必達(L‘Hospital)法則
(3)函數增減性的判定法
(4)函數的極值與極值點最大值與最小值
(5)曲線的凹凸性、拐點
(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
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