一、網絡圖的繪制

    網絡圖和工作

    在一般情況下，完成一項工作既需要消耗時間，也需要消耗資源。但也有一些工作只消耗時間而不消耗資源，如混凝土澆筑后的養護過程和墻面抹灰后的干燥過程等。

    單代號和雙代號。

    每一條箭線上箭尾節點編號小于箭頭節點編號。

    在雙代號網絡圖中，虛箭線不代表實際工作，稱之為虛工作。虛工作既不消耗時間，也不消耗資源。虛工作主要用來表示相鄰兩項工作之間的邏輯關系。

    在單代號網絡圖中，虛擬工作只能出現在網絡圖的起點節點或終點節點處。

    工藝關系和組織關系

    生產性工作之間由工藝過程決定的、非生產性工作之間由工作程序決定的先后順序關系稱為工藝關系。

    工作之間由于組織安排需要或資源（勞動力、原材料、施工機具等）調配需要而規定的先后順序關系稱為組織關系。

    緊前工作、緊后工作和平行工作

    在網絡圖中，相對于某工作而言，緊排在該工作之前的工作稱為該工作的緊前工作。

    在網絡圖中，相對于某工作而言，緊排在該工作之后的工作稱為該工作的緊后工作。

    在網絡圖中，相對于某工作而言，可以與該工作同時進行的工作即為該工作的平行工作。

    線路、關鍵線路和關鍵工作網絡圖中從起點節點開始，沿箭頭方向順序通過一系列箭線與節點，最后到達終點節點的通路稱為線路。

    總持續時間最長的線路稱為關鍵線路，關鍵線路的長度就是網絡計劃的總工期。

    在網絡計劃中，關鍵線路可能不止一條。而且在網絡計劃執行過程中，關鍵線路還會發生轉移。

    關鍵線路上的工作稱為關鍵工作。

    雙代號網絡圖的繪制規則

    1）網絡圖必須按照已定的邏輯關系繪制。

    2）網絡圖中嚴禁出現循環回路。

    3）網絡圖中的箭線（包括虛箭線，以下同）應保持自左向右的方向

    4）網絡圖中嚴禁出現雙向箭頭和無箭頭的連線。

    5）網絡圖中嚴禁出現沒有箭尾節點的箭線和沒有箭頭節點的箭線。

    6）嚴禁在箭線上引入或引出箭線。

    7）應盡量避免網絡圖中工作箭線的交叉。

    8）網絡圖中應只有一個起點節點和一個終點節點除網絡圖的起點節點和終點節點外，不允許出現沒有外向箭線的節點和沒有內向箭線的節點。

    單代號網絡圖的繪制規則

    單代號網絡圖的繪圖規則與雙代號網絡圖的繪圖規則基本相同，主要區別在于：

    當網絡圖中有多項開始工作時，應增設一項虛擬的工作（S），作為該網絡圖的起點節點；當網絡圖中有多項結束工作時，應增設一項虛擬的工作（F），作為該網絡圖的終點節點。

    二、網絡計劃時間參數的計算

    網絡中的時間參數

    工作持續時間

    在雙代號網絡計劃中，工作i—j的持續時間用Di—j表示；在單代號網絡計劃中，工作i的持續時間用Di表示。

    工期

    1）計算工期，用Tc表示。

    2）要求工期是任務委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。

    3）計劃工期，用Tp表示。

    當已規定了要求工期時，計劃工期不應超過要求工期，即：Tp≤Tr

    當未規定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期，即：Tp＝Tc

    工作的六個時間參數

    最早開始時間ES  最早完成時間EF

    最遲開始時間LS，  最遲完成時間LF

    工作的總時差是指在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間。工作的總時差用TF表示。

    工作的自由時差是指在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機動時間。自由時差用FF表示。

    從總時差和自由時差的定義可知，對于同一項工作而言，自由時差不會超過總時差。當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零。

    在網絡計劃的執行過程中，工作的自由時差是該工作可以自由使用的時間。但是，如果利用某項工作的總時差，則有可能使該工作后續工作的總時差減小。

    節點時間

    節點最早時間是指在雙代號網絡計劃中，以該節點為開始節點的各項工作的最早開始時間。節點i的最早時間用ETi表示。

    節點最遲時間是指在雙代號網絡計劃中，以該節點為完成節點的各項工作的最遲完成時間。節點j的最遲時間用LTj表示。

    相鄰兩項工作之間的時間間隔

    相鄰兩項工作之間的時間間隔是指本工作的最早完成時間與其緊后工作最早開始時間之間可能存在的差值。工作i與工作j之間的時間間隔用LAGi，j表示。

    雙代號網絡計劃參數計算（工作計算法）

    （1）計算工作的最早開始時間和最早完成時間。

    1）以網絡計劃起點節點為開始節點的工作，當未規定其最早開始時間時，其最早開始時間為零。

    2）EFi—j＝ESi—j＋Di—j

    3）ESi—j＝Max{EFh—i}＝Max{ESh—i＋Dh—i}

    4）Tc＝Max{EFi—n}＝Max{ESi—n＋Di—n}

    （2）確定網絡計劃的計劃工期。

    （3）計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間。工作最遲完成時間和最遲開始時間的計算應從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向依次進行。

    1）LFi—n＝Tp

    2）LSi—j＝LFi—j－Di—j

    3）LFi—j＝Min{LSj—k}＝Min{LFj—k－Dj—k}

    （4）計算工作的總時差。

    TFi—j＝LFi—j－EFi—j＝LSi—j－ESi—j

    （5）計算工作的自由時差。

    1）對于有緊后工作的工作

    FFi—j＝Min{ESj—k－EFi—j}＝Min{ESj—k－ESi—j－Di—j}

    2）對于無緊后工作的工作，也就是以網絡計劃終點節點為完成節點的工作，FFi—n＝Tp－EFi—n＝Tp－ESi—n－Di—n

    當工作的總時差為零時，其自由時差必然為零，可不必進行專門計算。

    （6）確定關鍵工作和關鍵線路。在網絡計劃中，總時差最小的工作為關鍵工作。特別地，當網絡計劃的計劃工期等于計算工期時，總時差為零的工作就是關鍵工作。

    找出關鍵工作之后，將這些關鍵工作首尾相連，便構成從起點節點到終點節點的通路，位于該通路上各項工作的持續時間總和最大，這條通路就是關鍵線路。在關鍵線路上可能有虛工作存在。

    單代號網絡時間參數的計算

    1. 計算工作的最早開始時間和最早完成時間

    計算過程和雙代號網絡分析類似。

    2. 計算相鄰兩項工作之間的時間間隔

    LAGi，j＝ESj－EFi

    3. 確定網絡計劃的計劃工期

    4. 計算工作的總時差

    工作總時差的計算應從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向按節點編號從大到小的順序依次進行。

    （1）網絡計劃終點節點n所代表的工作的總時差應等于計劃工期與計算工期之差，即：

    TFn＝Tp－Tc

    （2）其它工作的總時差應等于本工作與其各緊后工作之間的時間間隔加該緊后工作的總時差所得之和的最小值，即：

    TFi＝Min{LAGi，j＋TFj}

    5. 計算工作的自由時差

    （1）網絡計劃終點節點n所代表的工作的自由時差等于計劃工期與本工作的最早完成時間之差，即：

    FFn＝Tp－EFn

    （2）其它工作的自由時差等于本工作與其緊后工作之間時間間隔的最小值，即：

    FFi＝Min{LAGi，j}

    6. 計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間

    1）工作的最遲完成時間等于本工作的最早完成時間與其總時差之和，即：

    LFi＝EFi＋TFi

    2）工作的最遲開始時間等于本工作的最早開始時間與其總時差之和，即：

    LSi＝ESi＋TFi

    7. 確定網絡計劃的關鍵線路

    （1）利用關鍵工作確定關鍵線路。如前所述，總時差最小的工作為關鍵工作。將這些關鍵工作相連，并保證相鄰兩項關鍵工作之間的時間間隔為零而構成的線路就是關鍵線路。

    （2）利用相鄰兩項工作之間的時間間隔確定關鍵線路。從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向依次找出相鄰兩項工作之間時間間隔為零的線路就是關鍵線路。

    雙代號時標網絡計劃

    特點：在時標網絡計劃中，以實箭線表示工作，實箭線的水平投影長度表示該工作的持續時間；以虛箭線表示虛工作，由于虛工作的持續時間為零，故虛箭線只能垂直畫；以波形線表示工作與其緊后工作之間的時間間隔（以終點節點為完成節點的工作除外，當計劃工期等于計算工期時，這些工作箭線中波形線的水平投影長度表示其自由時差）。時標網絡計劃既具有網絡計劃的優點，又具有橫道計劃直觀易懂的優點，它將網絡計劃的時間參數直觀地表達出來。

    時標網絡計劃中時間參數的判定

    1. 關鍵線路和計算工期的判定

    （1）關鍵線路的判定。時標網絡計劃中的關鍵線路可從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向進行判定。凡自始至終不出現波形線的線路即為關鍵線路。因為不出現波形線，就說明在這條線路上相鄰兩項工作之間的時間間隔全部為零，也就是在計算工期等于計劃工期的前提下，這些工作的總時差和自由時差全部為零。

    （2）計算工期的判定。網絡計劃的計算工期應等于終點節點所對應的時標值與起點節點所對應的時標值之差。

    2. 相鄰兩項工作之間時間間隔的判定

    除以終點節點為完成節點的工作外，工作箭線中波形線的水平投影長度表示工作與其緊后工作之間的時間間隔。

    3. 工作六個時間參數的判定

    （1）工作最早開始時間和最早完成時間的判定。工作箭線左端節點中心所對應的時標值為該工作的最早開始時間。當工作箭線中不存在波形線時，其右端節點中心所對應的時標值為該工作的最早完成時間；當工作箭線中存在波形線時，工作箭線實線部分右端點所對應的時標值為該工作的最早完成時間。

    （2）工作總時差的判定。工作總時差的判定應從網絡計劃的終點節點開始，逆著箭線方向依次進行。

    1）以終點節點為完成節點的工作，其總時差應等于計劃工期與本工作最早完成時間之差。

    2）其它工作的總時差等于其緊后工作的總時差加本工作與該緊后工作之間的時間間隔所得之和的最小值，即：

    TFi—j＝Min{TFj—k＋LAGi—j，j—k}

    （3）工作自由時差的判定。

    1）以終點節點為完成節點的工作，其自由時差應等于計劃工期與本工作最早完成時間之差。事實上，以終點節點為完成節點的工作，其自由時差與總時差必然相等。

    2）其它工作的自由時差就是該工作箭線中波形線的水平投影長度。但當工作之后只緊接虛工作時，則該工作箭線上一定不存在波形線，而其緊接的虛箭線中波形線水平投影長度的最短者為該工作的自由時差。

    （4）工作最遲開始時間和最遲完成時間的判定。

    1）工作的最遲開始時間等于本工作的最早開始時間與其總時差之和。

    2）工作的最遲完成時間等于本工作的最早完成時間與其總時差之和。